《金融工程教学课件》第三章 远期与期货定价.pptx

Financial Engineering金融工程远期与期货定价第三章金融系 阮坚基础知识一、利率有关问题（一）单利对利息不再计算利息，计算公式是：式中，I为利息额，A为本金现值，r为每期利率，n为计息期数，F为本利和（终值）金融系 阮坚（二）复利复利是一种将上期利息转为本金并一并计息的方法。假设金额A 以利率r 投资了n 期，投资的终值是：(1+r)n也称为复利终值系数。例 假设某投资者将1000元存入银行，存期5年，年利率10％，按年复利计息，5年后的终值是1000×(1+10％)5＝1610.51元。金融系 阮坚（三）连续复利我们通常所说的利率为年利率。但每期不一定恰好是一年，一年可分为2期、4期等。此时，表示出的年利率为名义利率（每年复利m次的年利率）。一定期限内提高计复利的频率会对复利终值产生影响。若R为年利率，则式说明一年复利一次的计算，其中A为投资额（本金现值）。设一年内计m次复利，年利率为R，投资期限为n年，则终值为：有效利率金融系 阮坚如果将计息次数m不断扩大，即计息频率不断提高，直到变为无穷大，我们称之为连续复利(continuous compounding)：若A=100, R＝0.10, n＝1，以连续复利计终值为：100e0.1＝110.52元。（与m＝365比较）。金融系 阮坚设本金A＝100元，年利率n＝10%，则年末终值如下表所示复利频率100元在一年末的终值每年（m=1）110.00每半年（m＝2）110.25每季度（m=4）110.38每月（m＝12）110.47每周（m＝52）110.51每天（m＝365）110.52连续复利110.52因此，年利率10%（名义）保持不变，提高计复利的频率使100元的年末终值增大。当m＝365时，终值F＝110.52元。 通常认为连续复利与每天计复利定价金融系 阮坚（四）利率之间的转换在计息利率（名义）相同时，以连续复利计息的终值最大；在终值相同时，连续复利的计息利率最小。如果Rc是连续复利的利率， Rm为与之等价每年计m次复利的利率（以年利率表示），则有：所以例： 某特定金额的年息为10%，每半年复利一次（半年计息一次），求一个等价的连续复利的利率。根据题意已知，m=2，Rm＝0.10，Rc＝2ln（1+0.1/2）＝0.09758，即连续复利的年息应为9.758％例： 假设某债务人借款的利息为年息8％，按连续复利计息。而实际上利息是一年支付一次。则一年计一次息（m＝1）的等价年利率为：即年利率为8.33％，这说明，对于1000元的借款，该债务人在年底要支付83.3元的利息。 金融系 阮坚二、现值与贴现现值的计算过程通常被称作贴现，所用的利率称为贴现率。（一）现值按贴现率r 计算，n 期后得到的金额F 的现值计算公式为：被称作现值系数。（二）连续复利现值在连续复利现值的情况下，按贴现率r 计算，n 年（期）后得到F 元的现值计算公式为：金融系 阮坚1. 远期价格与期货价格金融系 阮坚远期价值、远期价格与期货价格交割价格（Delivery Price）远期价值（Forward Value）远期合约本身的价值多头或空头购买或出售合约本身给他们带来的价值签订远期合约时，如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期相同，对于一份公平的合约，多空双方所选择的交割价格应使远期价值在签署合约时等于零。 远期合约签订后，由于交割价格不再变化，多空双方的远期价值将随着标的资产价格的变化而变化。 金融系 阮坚金融系 阮坚远期价格（Forward Price）：使得远期价值为零的交割价格（理论交割价格）一份公平合理的远期合约在签订的当天应使交割价格等于远期价格。如果实际交割价格不等于这个理论上的远期价格，该远期合约价值对于多空双方来说就都不为零 ，实际上隐含了套利空间。在远期合约签订以后，交割价格已经确定，远期合约价值不一定为零，远期价格也就不一定等于交割价格。金融系 阮坚期货价格（Futures Prices）为使得期货合约价值为零的理论交割价格。对于期货合约来说，一般较少谈及“期货合约价值”这个概念。基于期货的交易机制，投资者持有期货合约，其价值的变动来源于实际期货报价的变化。由于期货每日盯市结算、每日结清浮动盈亏，因此期货合约价值在每日收盘后都归零。 远期价格与期货价格的关系金融系 阮坚当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，其他条件相同的远期价格和期货价格相等。当利率变化无法预测时，两者略有不同当标的资产价格与利率呈很强的正相关关系时，期货价格高于远期价格当标的资产价格与利率呈很强的负相关关系时，远期价格高于期货价格2. 远期合约定价金融系 阮坚基本假设 这些假设的含义是： 市场价格就是无套利机会时的价格。金融系 阮坚没有交易费用和税收市场参与者能以相同的无风险利率