《理论力学教学资料》第3章1.pptVIP

第三章 力系的平衡 例2：图示四连杆机构，在A、B点分别作用FA、FB，试求：机构平衡时FA与FB力的关系。 解: 例3：起重机起吊重量P=1kN，杆AB、AC和绳索BC位于OYZ平面试求：立柱AB、绳BC，BD，BE的拉力。 解：B点有四个未知力汇交，故先从C点求解， 例5：三叉杆件在0yz平面,其上作用已知力偶M1=5N·m，为平衡杆件，在杆上作用约束力偶M2、M3， 试求：约束力偶值。 解: 例6：图示杆BC上固定销子可在杆AD的光滑直槽中滑动，已知：L=0.2m，M1=200N·m，a=300，试求：平衡时M2。 解：[BC]: ?Mi=0, FCLsin300–M1=0, 得:FC=FB=2000N [AD]: ?Mi=0, M2–FC’L/sin300=0, 得：M2=800N·m。 三、任意力系的平衡 例7：水平圆盘绕AB转轴，A点为轴承，B点止推轴承，已知：P=100kN，r1=0.2m,r2=0.5m,a=1m,? =300， ? =600，试求：平衡时F力与所有约束力值 ?MZi =0, Pr1–Fcos600r2=0; F=80kN ?Fi x=0, FAx+FBx+Fx=0; ?Fi y=0, FAy+FBy – Fy–P=0; 平面任意力系的平衡 例：图示雨蓬结构简化为平面结构，自重不计，已知：F力作用，l1=1m，l2=4m，试求：三根支撑杆对雨蓬的约束力。 二矩式方程 三矩式方程 * * 力系的平衡的充要条件： 力系的主矢和主矩分别等于零。 一、汇交力系的平衡 平衡条件： 平衡的几何条件：力多边形自行封闭。 平衡的解析条件： 平衡方程 可求解三 个未知量 可求解二 个未知量 特例：平面汇交力系: F A B C D x y z 例1：结构如图所示，杆重不计，已知 力 ，试求两杆的内力和绳BD的拉力。 F B 解： 空间力系 [铰链B] A B C D 300 600 450 B 300 600 FBA=FAB [A] A 450 [B] x y z P C B E 450 A D 450 300 450 450 450 FCA FCB 450 P FBE FBD FBA FBC x’ 750 [C] 平面汇交力系 ?Fix’=0, FCBsin300一Psin450=0, FCB=1.414 KN [B] 空间汇交力系 ?Fix=0, FBDcos2450一FBEsin2450=0 FBD=FBE ?Fiy=0, –2FBDcos450sin450+FBCsin750=0 ?Fiz=0, –2FBDsin450– FBA+FBCcos750=0 FBA= –1.564 KN 柱AB受压 二、力偶系的平衡 平衡条件: 空间力偶系的平衡条件： 平面力偶系的平衡条件： 可求解三 个未知量 可求解一 个未知量 A B O A B O （A） （B） 例4：结构如图所示，已知主动力偶 M，哪种情况铰链的约束力小,并确定约束力的方向（不计构件自重） 1、研究(A) 2、研究(B) 解: M2 M3 ?My=0, M3= –10N·m ?Mz=0, 300 M1 z y O x ?Mx ?0 M1+M3 sin300=0 M2+M3 cos300=0 [整体] M1 a B A D L C M2 FC FC’ FB FA [BC] M1 B C A [AD] M2 D 1、空间任意力系的平衡条件： 六个平衡方程； 可解六个未知量。 FAY FAx FBx FBy FBZ y x z P 解： F力是任意力，可分解成 ?Mxi =0, –3aFAy+2aP+aFy – r2cos300Fz=0; FAy =63.6kN ?Myi =0, 3aFAx+aFx+r2cos600Fz=0; FAx = –7.32kN Fx=Fcos600cos300=34.64kN Fy=Fcos2600= 20kN Fz= Fsin600=69.28kN FAY FAx FBx FBy FBz y x z P FBx= –17.32kN; FBy=56.6kN; ?Fiz =0, FBz-Fz=0; FBz=69.28kN; 三个平衡方程，可求解三个未知量 F2 A2 F1 A1 An Fn 主矢： 主矩： 将主矢、主矩向坐标轴投影： 基本形式 平面任意力系平衡方程 O x y MO FR x y 等效简化 例: 外伸简支梁如图所示，F1=2 kN，F2=1.5 kN，M =1.2 kN·m，l1=1.5 m，l2=2.5 m，试求支座 A 及 B 的约束力。 F1 A B l2 l1 ll F2 M FAy FAx FB [梁]