《理论力学教学资料》第3章2.pptVIP

第三章 力系的平衡 平面任意力系的平衡 例：图示雨蓬结构简化为平面结构，自重不计，已知：F力作用，l1=1m，l2=4m，试求：三根支撑杆对雨蓬的约束力。 二矩式方程 三矩式方程 四、静定与静不定问题、刚体系统的平衡 1、静定与静不定问题 例：长度相等、互为直角的AB、CD杆在中点E以球铰连接，A、C处也为球铰，在D端悬挂重物P=25kN，试求：A、C处及绳索的约束力。 六个方程有七个未知量，应一个补充方程。 例：图示三铰拱结构，已知： ,h=6m,单边拱重为：P。试求：支座A、B 处的约束力。 例：多跨桥梁简图如图示，巳知：F=500N，q=250N/m， =1m，M=500N·m，试求：A、B、E 处的支座约束力。 * * 力系的平衡的充要条件： 力系的主矢和主矩分别等于零。 一、汇交力系的平衡 二、力偶系的平衡 三、任意力系的平衡 空间 平面 空间 平面 空间 三个平衡方程，可求解三个未知量 F2 A2 F1 A1 An Fn 主矢： 主矩： 将主矢、主矩向坐标轴投影： 基本形式 平面任意力系平衡方程 O x y MO FR x y 等效简化 例: 外伸简支梁如图所示，F1=2 kN，F2=1.5 kN，M =1.2 kN·m，l1=1.5 m，l2=2.5 m，试求支座 A 及 B 的约束力。 F1 A B l2 l1 ll F2 M FAy FAx FB [梁] 解： 代替？ 二矩式 三矩式 基本形式 D l1 l1 l2 F l1 A C B 解： 〔雨蓬〕 法一： F1 F3 F2 A F C D E F1 F3 F F2 A C D E 一般情况下，力求写出一个方程，就能解出一个未知量，以避免解联立方程。 法二： 但无论采用何种形式的平衡方程，都只能写出三个独立的方程，任何的第四个方程都是不独立的。 校核方程 例：起重车重P1= 26 kN，起重机伸臂重P2 = 4.5 kN，其旋转与固定部分共重P3 = 31 kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Pmax。 FA FB P P2 P1 P3 A B 3.0 m 2.5 m 1.8 m 2.0 m 〔汽车〕 解： 不翻倒的条件是：FA≥0 故最大起吊重量为 Pmax= 7.5 kN P≤ 静定：未知量数=独立的平衡方程数； 静不定(超静定)：未知量数独立的平衡方程数。 FBY FBX 超: 1次 2次 3次 MA FAX F FAY FBY MB FBX 2 平面 3 6 1 3 3 平衡方程个数 平面 空间 平面 空间 空间 任意力系 力偶系 汇交力系 力 系 刚体系静定与超静定的判定 A B C 思考题：确定图示系统的静定性。 静 定 问 题 未知量的数目= 独立平衡方程的数目 2、刚体系统的平衡 可以求3n个未知量 n 物体： 物体系统平衡，系统中的每个物体都处于平衡 平衡方程(至多)：3n 可以求6n个未知量 n 物体： 平衡方程(至多) ：6n 平面： 空间： 解: ?Fix =0, FAx+F Cx=0; （1） ?Fiy =0, FAy+F Cy–Fcos45 0=0;（2） ?Fiz =0, FAZ+FCZ+Fsin45 0-P=0; （3） ?Mx =0, Fsin450·BC–P·AD=0;（4） ?My =0, –FAz·AC+P·AC=0; （5） ?Mz =0, FAy=0; （6） FAy FAZ FAX FCX FCy FCZ F A [CD] 用有关的简单物体分析； 联立求解这 7个方程，可解得： FAx= –25kN， FCx =25kN， FAy =0, FCy=25kN， FAz=25kN， FCz= –25kN， F=35.5kN。 FAy F FAZ FAX FCX FCy FCZ ?Mz‘ =0, F Cx CE · sin450–F Cy·CEcos450=0;（7） 解： P A FAx FAy FBy=P ?Fiy=0, FAy+FBy-2P=0 FAy=P ?Fix=0, FAx–FBx=0 FAx=P/2, [AC] C [左] P FCy FCx x y [整体] h P P A C B FAx FAy FBy FBx ?MA=0, –P –P + FBy =0 ?MC=0, FAxh–Fay +P =0 FBx=P/2。 FB FE FQ FAx FAy 解： ?Fix=0, FAx=0 ?Fiy=0, FAy+FB+FE–F–FQ=0 FE=250N, [CE] F