《理论力学教学资料》第5章点的运动学.pptVIP

例1：车床在车削圆柱时的匀转速为?，螺距为h，试求：车刀端部P与工件接触点的速度v, 加速度a。 解： 例2： 汽车以匀速度v=10m/s过拱桥，桥面曲线 y=4hx(L–x)/L2, h=1m，试求：车到桥最高点时的加速度。  解： * ? 运动学所涉及的研究内容包括： （1）物体的运动描述 （2）分析物体运动的速度、加速度、角速度、角加速度等 （3）研究物体运动的分解与合成规律 运动学绪论 ? 运动学的对象包括： （1） 质 点 （2） 刚 体 ? 运动的相对性: （1） 静参考系 （2） 动参考系 ?接触轨道之前， 保龄球可以看作一 个点； ?接触轨道之后，保龄球在摩擦力作用下发生滚动， 这时保龄球不再是一点，而必须看作刚体。 ? 质点和刚体的实例 最一般的情形为三维变速曲线运动 ? 运动形式包括： ?直线运动 ?曲线运动 质点 刚体 ?平行移动 ?定轴转动 ?平面运动 第5章 点的运动 ? 运动的描述、速度和加速度的表示方法 M r A B 0 1、矢量法 运动描述： 速度： 加速度： 动点速度在瞬时t 的变化率 动点轨迹在瞬时t 的变化率 2、直角坐标法 x=x(t) M r z y x 0 k i j z=z(t) y=y(t) 运动描述 ? 弧坐标 2）在轨迹上任选一参考点作为坐标原点； 3）一般以点的运动方向作为正向。 1）已知点的运动轨迹； 3、自然法 由密切面得到的几点结论： ? 空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，可以看作 是位于密切面内的平面曲线。 ? 曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲率，用1/ 表示。 当P′点无限接近于 P点时，过这两点的切 线所组成的平面，称为 P点的密切面。 ? 密切面 P－空间曲线上的动点； ? 自然轴系 ? 法面 通过P点与切线垂直的平面 s + s - (切线) (主法线) (副法线) ? 法线——通过P点在法面内的直线（无数条） ? 副法线——法面内与主法线垂直的法线 ? 主法线——法面内与密切面的交线（一条） n b ——构成了自然坐标系的单位矢量 P s - s + P (切线) (主法线) (副法线) n b 自然轴系的特点: 跟随动点在轨 迹上作空间曲线 运动。 － 正向指向弧坐标正向； － 正向指向曲线内凹的一 边，曲率中心在主法线 上； － 正向由 确定。 ? 点的速度和加速度在自然轴上的投影 ?速度 ?加速度 其中 当 很小时， 所以 在密切面内，且垂直于 ， 即主法线方向。 q 为全加速度与法线方向之间的夹角 h x=Rcos?=Rcos? t y=Rsin?=Rsin? t vx= –R ? sin? t vy= R ? cos? t ax= –R ?2 cos? t ay= –R ?2 sin? t ? y R x x y z P an a=an ,向心加速度会产生离心力，从而减少轮子的正压力与摩檫力，因此驾驶员，特别要注意安全，如车辆快速下隧道会产生怎样情况。 L h x y 例3：半径为R的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为u （常量）。试求车轮与地面接触点的加速度。 解：点M的运动描述 当 将上式求导： 例4： 销钉B可沿半径等于R的固定圆弧滑道DE和摆杆的直槽中滑动，OA=R=0.1 m。已知摆杆的转角 （时间以s计， φ以rad计），试求销钉在t1=1/4 s和t2=1 s时的加速度。 R O ω φ R E D B C s O A θ -s +s 已知销钉B的轨迹是圆弧DE，中心在A点，半径是R。选滑道上O点作为弧坐标的原点，并以OD为正向。则B点在任一瞬时的弧坐标 由几何关系知: ，且 ，将其代入上式，得 这就是B点的自然形式的运动方程。 解： R O ω φ R E D B C s O A θ -s +s *