《理论力学教学资料》第9章 动量定理08.ppt

（2）已知力求运动 §9-1 质点运动的微分方程 一、矢量式 例1 三角楔块放在光滑的地面上，现在楔块上放一块光滑物块以加速度a2滑下,求：楔块的加速度a1值。 例2 一人在高为h的悬崖边以v0的速度平抛一块石子，当空气阻力F=- kmv时,试求：石子的运动方程。 解： 例4 浮吊举起质量m1=2000kg的货物，初始无初速 , 起重臂与垂直线夹角为300 , 试求夹角转到600时浮吊的位移。设浮吊质量m2=20000kg , AO=8m,水的阻力不计。 解： §9-3 动量和冲量 p=mv 例5: 已知椭圆规的匀质杆AB与质量为2m1,匀质杆OD质量为m1，物块A,B质量为m2，OD=AD=BD=l。试求物系的动量。 二、冲量 例6: 图示为起吊机构,已知吊装物体的重量，不计轮子的重量与半径，试求支座处的全约束力。 流体流过弯管时，两断面平均流速为v1，v2，试求恒定流流体对弯管的附加动压力。 例9-9: 水泥泵以速度v1将砂浆喷射在墙面上，又以速度v2反射出去，已知：流量Q，密度?，试求墙面受到的力。 a a 解：[流体] * * 静力学是研究物体的平衡问题，没有考虑物体在不平衡力系作用下将如何运动，运动学只研究物体运动的几何性质而不考虑力的作用。静力学、运动学未考虑的问题，正是动力学所要研究的问题。 第三篇 动力学 研究作用于物体的力与物体运动变化之间的关系，即建立力和运动之间的关系。 1、动力学任务 2、 学习动力学目的 (1) 解决实际工程问题 (2) 为后续课程奠定基础 质点：具有一定质量的几何点，其几乎形状和 大小尺寸忽略不计。 3、动力学的基本模型 (2) 质点系：有限或无限质点组成的相互间有一定联 系的系统。 （4）刚体系：有限刚体组成的相互间有一定联系的系统。 （3）刚体：质点间距离保持不变的质点系。 当研究飞行器轨道动力学问题时，可将飞行器视为质点。 当研究飞行器姿态动力学时，可将其视为刚体系或质点系。 （1） 已知运动求力 P a F1 F2 4、动力学主要研究两类基本问题 地球 二、直角坐标式 三、自然轴系式 x y z m S A B M + _ n b t 第九章 质心运动定理 动量定理 四、两类问题 1、已知运动，求力（微分问题） 已知 求 是一个微分过程 2、已知力，求运动（积分问题）， 还要已知初始条件 （1）力是常力 例如：重力 （2）力是位置的函数 例如：弹簧力 （分离变量法） （3）力是速度的函数 例如：空气阻力 （4）力是时间的函数 例如：周期力 说明：以上积分的分离形式并不是唯一的，具体如何 分离，要与所求问题相对应 1、取研究对象画受力图 2、确定坐标系 3、建立微分方程 4、求解 求解动力学问题的步骤： 解： A B ? a1 a2 A ar=a2 P ae=a1 FN ? y x x: mA(a1cos ? +a2)=mAgsin ? y: mAa1sin ? =FN -mAgcos ? a1=(gsin ? - a2)/ cos ? 讨论： 2. a1 gtan ?, 1. a1 g tan ?, 3. a1= g tan ?, a2=gsin ? - a1 cos ? a20, 物块相对上升。 a20, 物块相对下降。 a2=0, 物块相对不动。 “物块A” v0 x y mg 建立微分方程: 质心运动定理 §9-2 质点系的质心 质心运动定理 再求导： 求导： 质点系质量与质心加速度乘积等于作用于质点系上外力主矢量 质心公式： x y z c mi O 质心运动定理 质点系质量与质心加速度乘积等于作用于质点系上外力主矢量 质心运动定理 质心运动定理的直角坐标 投影式 质心运动定理的自然坐标 投影式 刚体系： 刚体系统质心运动定理 质心运动守恒定理 1、 2、 若 即质心沿该轴向无位移 则 刚体系： 刚体系统质心运动定理 刚体系： 例3 电动机重W1，外壳用螺栓固定在基础上。匀质杆长l，重W2，一端连一重W3的小球。 电机以匀角速度 转动，求螺栓和基础作用于电机的最大总水平力及铅直力。 解 ： 代入质心 运动定理 “整体” 思考：若螺栓不固定？ t=0, vcx=0, xc=c xc0=xc1 b y x Δx FN m1g m2g 一、动量 动量等于质点的质量与速度的乘积 刚体系： m v m w p