《理论力学教学资料》第十章 动量矩定理1.pptVIP

§10-1 转动惯量 二、回转半径 §10-3 质点系动量矩定理 动量矩守恒定理实例 冰上芭蕾 例7: 旋转调速器在外伸刚性臂上悬挂两个重量P的小球,初始转动时角速度?0,求当悬挂小球与垂直线夹角为?时的角速度. 解: * * 第十章 动量矩定理 光滑面 C C 问题：初始静止的两个体系，在力F作用下将如何运动？ 需要建立： 对某点的力矩与运动(转动)之间的关系 一、转动惯量的定义 刚体对坐标轴的转动惯量: 不计厚度的平面刚体: 物理意义： 刚体转动时惯性的度量 例1： 已知质量m的匀质杆，杆长为l，求转动惯量Jz、 JzC 定义： 物理意义： 如果保持刚体对某轴的转动惯量不变，而将其质量集中于一个质点，则该质点到转轴的距离就是刚体对该轴的回转半径。 C z x dx dm x zC 解： 工程中，标准形状构件的回转半径可以查表得到 例2：试计算半径为R的均质等厚圆板对于中心轴的转动惯量。 解： 例3：试计算半径为R的均质圆柱体对于中心轴的转动惯量。 三、平行轴定理 O 刚体对平行的两根轴的转动惯量之间有没有关系？ 设有两根平行的轴z1 和z2 O’ y2 z2 x2 d为z1和z2之间的距离 若z1轴过质心： 平行轴定理 匀质杆对端点的转动惯量: 问题：对于一组平行轴，对哪根轴的转动惯量最小？ O O’ y2 z2 x2 例4 质量为m的均质细圆环与相同质量的均质圆盘固结，已知圆环半径是圆盘半径r的4倍，求组合体对轴O的转动惯量。 解： 设圆环对O轴的转动惯量为JO1 圆盘对O轴的转动惯量为JO2 组合体对O轴的转动惯量JO： 质点动量 对O点的矩 质点动量对 z 轴的矩 设质点A的动量为 ，对固定点的矢径为r。 ? 动量矩的定义 ? 质点系的动量矩 §10-2 质点系的动量矩 a b O z A O z A z A z x y ? 质点系对固定点O的动量矩与对动点动量矩的关系 其中 Q为任一动点 1、Q点与质点系的质心C点重合： 讨论： 质点系对任一固定参考点O的动量矩，等于质点系相对于质心的动量矩与质心系的动量对O点之矩的矢量和 3、当Q为固定点与质心C重合： 2、当Q为固定点 ： 4、当 时 ： ２、定轴转动刚体对转轴的动量矩： ３、平面运动刚体对任一固定点O的动量矩 ?　刚体的动量矩 １、平动刚体对任一固定点O的动量矩 例5： 已知半径为r的均质轮，在半径为R的固定凹面上只滚不滑，轮重W，均质杆OC重P，在图示瞬时杆OC的角速度为 ，求系统在该瞬时对O点的动量矩 解： 一、质点系对固定点O的动量矩定理 质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的所有外力对于同一点之矩的矢量和。 投影形式： 例6 已知：半径为r，滑轮重为G，将其视为圆环。A物重为P，B物重为Q，且PQ。 求：两重物的加速度及轮的角加速度。 解： 研究对象为轮、物体A和B。 分析受力， 运动分析 A B O Q P G 对O点应用动量矩定理 二、质点系相对于质心的动量矩定理 又： （1） （2） （1）=（2） 质点系对质心的动量矩对时间的导数，等于作用于该质点系所有外力对质心之矩的矢量和。 三、质点系动量矩守恒定理 1、 2、 质点系动量矩守恒 ?1 J1 ?2 J2 ?1 J1= ?2 J2 J1 J2, ?1 ?2, ?2 J2 ?1 ?1 J1 ?1 J1= ?2 J2 J1 J2, ?1 ?2, 地球变迁 角速度: 初始转动时: 夹角为? 时: ? a a P P ? ? z 动量矩守衡 *