11全国大学生数学建模竞赛C1223.doc

C题之二（全国二等奖） 雨量预报方法的评价 参赛学校：广西大学梧州分校 参赛学生：易英群、林月华、黄俊巍 指导老师：数模组 摘 要 本文主要研究的是在已知雨量预报数值和实测数值的情况下，如何建立一个数学模型来评价这两种雨量预报方法的准确性的问题。通过建立两种不同的模型：用散乱数据插值法从91个实测的数据中，拟合出等距网格点的实际拟合值，建立模型一；用实测的加权平均值法建立模型二。通过MATLAB软件编程运算，可得出:两种预测效果都比较准确,但第一种的预报方法较第二种更为准确。对于在评价方法中考虑公众的感受，我们对雨量进行划分级别分析，可得知影响公众感受的最大因素是雨量预报值与实测值的级差（抱怨度），即级差越大，则公众对此次预报的抱怨度越大；反之,级差越小，则公众对此次预报的抱怨度越小；若级差为零，则预测准确，公众没有抱怨。 关键词：降雨量 散乱数据插值 加权平均值 拟合 均差 抱怨度 问题重述： 雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。 气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。预报数据在文件夹FORECAST中，实测数据在文件夹MEASURING中，其中的文件都可以用Windows系统的“写字板”程序打开阅读。 FORECAST中的文件lon.dat和lat.dat分别包含网格点的经纬度，其余文件名为f日期i_dis1和f日期i_dis2，例如f6181_dis1中包含2002年6月18日晚上20点采用第一种方法预报的第一时段数据（其2491个数据为该时段各网格点的雨量），而f6183_dis2中包含2002年6月18日晚上20点采用第二种方法预报的第三时段数据。 MEASURING中包含了41个名为日期.SIX的文件，如020618.SIX表示2002年6月18日晚上21点开始的连续4个时段各站点的实测数据（雨量），这些文件的数据格式是： 站号 纬度 经度 第1段 第2段 第3段 第4段 58138 32.9833 118.5167 0.0000 0.2000 10.1000 3.1000 58139 33.3000 118.8500 0.0000 0.0000 4.6000 7.4000 58141 33.6667 119.2667 0.0000 0.0000 1.1000 1.4000 58143 33.8000 119.8000 0.0000 0.0000 0.0000 1.8000 58146 33.4833 119.8167 0.0000 0.0000 1.5000 1.9000 …… 雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨。 (1) 请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性； (2) 气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1-2.5毫米为小雨，(3) 2.6-6毫米为中雨，(4) 6.1-12毫米为大雨，(5) 12.1-25毫米为暴雨，(6) 25.1-60毫米为大暴雨，(7) 大于60.1毫米为特大暴雨。若按此分级向公众预报，(8) 如何在评价方法中考虑公众的感受？ 问题分析： 问题一：评价雨量预报方法的准确与否，关键要看雨量的预测值和实测值的接近程度。把网格点和91个观测站点的位置分布做一图形,得知观测站点的位置相对等距网格点相对集中，基于这样的特点，我们尽可能选取包围所有观察点（91个）的网格（预测点）作为研究对象，而不考虑与观察点相对较远的地域。然后采用散乱数据插值法从91个实测的数据中，拟合出等距网格点的实际拟合值；另外还运用了加权平均值法，拟合出观测站点降雨量的预测值。通过它们的均差来衡量雨量预报方法的准确性。问题二：根据气象部门将6小时降雨量分为6等级，我们运用分级评价来讨论公众的感受。关键是看预报值与实测值的差距（级差