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* * 习题解答 组合变形 P96 51-1 F l b A l h z y C B F a j b Fy = Fcosj Fz = Fsinj = 9.66 kN = 2.59 kN 1 4 Mz = Fy·2l = 7.24 kN·m 1 4 My = Fz·2l = 1.94 kN·m Iz = 12 bh3 = 1×104 cm4 Iy = 12 hb3 = 5625 cm4 s = - y - z Iz Mz Iy My (1) s = 0 令 tana = z0 y0 = Iy Mz Iz My = tanj b h 2 ( ) = 0.476 a = 25.5o Wz = 6 bh2 = 1×103 cm3 Wy = 6 hb2 = 750 cm3 = + Wz Mz Wy My st max = sc max = 9.83 MPa (2) Fy(2l)3 48EIz fy = Fz(2l)3 48EIy fz = = 5.43 mm = 2.59 mm f = fy2 + fz 2 = 6.02 mm tanb = fy fz = tana b = a = 25.5o f 跨中截面: 中性轴 st max sc max 中性轴 拉压区 P96 51-2 F l A l C B F z y a 查表: b = 20 cm z0 = 5.69 cm Iz = 4554.55 cm4 Iy = 1180.04 cm4 L 200×20 z0 st max 在B点: 危险截面: 跨中 Fy = Fz 2 2 = F = 17.68 kN My = 1 4 Mz = Fy·2l = 17.68 kN·m s = - y - z Iz Mz Iy My s = 0 令 tana = z0 y0 = 3.86 a = 75.5o zB = - z0 2 yB = 0 = - 80.47 mm sB = 120.6 MPa sA = - 146.2 MPa sc max 在A点: = 60.95 mm zA = b- z0 2 2 2 = 141.4 mm yA = b 2 2 中性轴 弯曲中心 形心主惯性平面 P97 51-3 z y x 2F A B C D l Mz My FN = 2F = 20 kN 2 3 h 2 Mz = Fl - 2F · 1 2 My = Fl + 2F · b 2 = 7.46 kN·m = 5.6 kN·m A = bh = 72 cm2 s = + + y + z Iz Mz Iy My A FN sA = 2.78 + 51.81 + 77.78 sB = 2.78 + 51.81 - 77.78 sC = 2.78 - 51.81 - 77.78 sD = 2.78 - 51.81 + 77.78 = 132.4 MPa = - 23.2 MPa = - 126.8 MPa = 28.8 MPa Wz = 6 bh2 = 144 cm3 Wy = 6 hb2 = 72 cm3 斜弯曲 偏心受压 FN F 30o s角点 = + + Wz Mz Wy My A FN - - P97 51-4 F F e e z y 50 250 横截面为 50×250 mm2 FN = F A = bh M = Fe Wz = 6 bh2 s = Iz Mz A FN max + - min = (1 ) h 6e bh F + - e 左 = E smin e 右 = E sman = (1- ) h 6e Ebh F = (1+ ) h 6e Ebh F F = ( e左 + e右 ) Ebh 2 e = × h 6 e右 + e左 e右 - e左 = 625 kN = 25 mm 讨论: (1) smax 0 smin 0 0 ( e ) h 6 (2) F 改为压力: s = max min - (1+ ) h 6e bh F - (1- ) h 6e
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