《理论力学教学资料》习题解答9（压杆稳定）.pptVIP

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2017-02-20 发布于浙江
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《理论力学教学资料》习题解答9（压杆稳定）.ppt

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* * 习题解答压杆稳定 P100 53-2 E sP lP = p Imin A imin = 查表: Imin = 225.9 cm4 A = 42.1 cm2 imin ml lmax = lP = 2.32 cm = 216 = 99.35 属细长杆 (m l)2 p2EImin Pcr = = 42.3 MPa l 2 p2E scr = 或 = 178 kN Fcr = scr·A = 178 kN 球铰失稳范围 P101 53-3 5m 7m 9m 2m 4m 4m (m l)2 p2EI Fcr = (5)2 p2EI m l m 1 0.7 0.5 2 1 0.7 1 1×5 0.7×7 0.5×9 2×2 1×4 5 4.9 4.5 4 4 (4.9)2 p2EI (4)2 p2EI (4)2 p2EI (4.5)2 p2EI 两端铰支一端固定一端铰支两端固定一端固定一端自由两段 Fcr最大 Fcr最大 Fcr最小细长压杆 P101 53-4 (m l)2 p2EI Fcr = 4 p d2 = a2 Fcr圆 Fcr方 = I圆 I方 = 64 p d4 12 1 a4 3 p = = 0.955 细长压杆 P102 54-1 h b z y (1) (2) 失稳方向失稳范围 Iy = 12 hb3 A = 24 cm2 Iz = 12 bh3 = 32 cm4 = 72 cm4 Iz A iz = Iy A iy = 2 3 = 3 = = 1.155 cm = 1.732 cm my = 0.5 mz = 1 lz ly lz lP iy myl ly = iz mzl lz = = 132.8 = 99.6 : 绕z轴失稳 E sP lP = p = 99.35 属细长杆 (m zl)2 p2EIz Fcr = = 269 kN 失稳的可能性相同: l相同 scr相同 iy myl = iz mzl = b 12 h 12 1 2 1 = 2 h b ∴ l 2 p2E scr = P102 54-2 F F A B C D a a a a FN1 = F 2 1 FN2 = F F C FN1 FN1 B FN2 FN1 FN1 (压) (拉) (四杆) (中间杆) Q 235钢: scr = 304 - 1.12l 直线公式 (上题) E sP lP = p = 99.35 b a-sS lS = = 57.1 l i m a l = 稳定问题强度问题 lP lS = 80 sS = 240 MPa Fcr = Ascr sP = 200 MPa = 214.4 MPa = 421 kN FN1 = F 2 1 令: = Fcr ∴ FS = AsS = 471.2 kN 令: FN2 = F = FS ∴ 结构的临界载荷: F0 = 471.2 kN I A i = d 4 = 讨论: F0 = 595 kN F = 595 kN F = 471.2 kN P103 54-4 A B C 1.5l l F a a d 安全系数法: F Fcr n = [nw] - AB段: BC段: m = 0.7 m = 1 4 d i = a 2 3 i = 7 2 3 = cm = 2 cm i l1 = m · 1.5l i l2 = m · l = 157.5 = 148.5 lP (细长杆) l 12 p2E scr = = 100 = 79.6 MPa Fcr = Ascr = 400 kN [nw] Fcr F - = 160 kN 取 l2 l1 AB段先失稳 [nw]= 2.5 [F] = 160 kN P104 55-1 l B C A 2b b F FCy FCx FAB SMC = 0 FAB = F 7 6 = 60 7 = 158.7 kN 从稳定角度考虑 i m l l = = 1 cm I A i = d 4 = = 80 安全系数法: (压) E sP lP = p = 99.35 b a-sS lS = = 57.1 l lP lS scr = 304 - 1.12l 直线公式: Fcr = Ascr = 214.4 MPa = 269.4 kN n = FAB Fcr = 1.70 [nw]