2016一模28题集锦.doc

2016一模第28题集锦 （海淀）28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以 AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G． （1）若点D在线段BC上，如图1. ①依题意补全图1； ②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明； （2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB =，则GE的 长为_______，并简述求GE长的思路． 图1 备用图 （东城）28. 如图，等边△ABC，其边长为1， D是BC中点，点EF分别位于ABAC边上，且EDF=120°. （1）DE与DF的数量关系； （2） （3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由 备用图 （石景山）28．ABCD中，E为边CD上一点，连接BE． （1）请你在图1画出△BEM，使得△BEM与△BEC关于直线BE对称； （2）若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究∠ABF与[来源:Z*xx*k.Com] ∠CBE的数量关系并证明； （3）在（2）的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CEDE，请写出求 cos∠FED的思路．（可以不写出计算结果）． 图1 图2 备用图 （西城）28．在正方形中，点是射线上一个动点，连接，，点，分别为，的中点，连接交于点． （1）如图1，当点与点重合时，的形状是_____________________； （2）当点在线段的延长线上时，如图2． 依题意补全图2； 判断的形状，并加以证明； （3）点与点关于直线对称，且点在线段上，连接，若点恰好在直线上，正方形的边长为2，请写出求此时长的思路．（可以不写出计算结果） （丰台）28. 在矩形ABCD中，将对角线CA绕点C逆时针旋转得到CE，连接AE，取AE的中点F，连接BF，DF. （1）若点E在CB的延长线上，如图1. ①依题意补全图1； ②判断BF与DF的位置关系并加以证明； （2）若点E在线段BC的下方，如果∠ACE=90°，∠ACB=28°，AC=6，请写出求BF长的思路.（可以不写出计算结果） 28.如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD. （1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE. ①依题意补全图1； ②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系； （3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明. （图1） （图2） （门头沟）28．在正方形ABCD中，连接BD． （1）如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数． （2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△ABE，AB与BD交于M，AE的延长线与BD交于N． ① 依题意补全图1 ② 用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 之间数量关系．28．在△ABCAC=BC=CD，∠ACD=α，将线段CD绕点顺时针旋转E，连接DE，AE，BD． （2）判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明； （3）0°＜α°，． ．已知：在ABC中，BAC=60°． 如图1，若AB=AC点P在ABC内，且APC=150°，PA=3PC=4，把APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B处，得到ADB，连接DP 依题意补全图1； 直接写出PB的长； 如图2，若AB=AC点P在ABC外，且PA=3PB=5，PC=4，求APC的度数； 如图3，若AB=2AC点P在ABC内，且PA=PB=5，∠APC=120°，请直接写出PC的长． （通州）28．△AB，，于点，于点. （1）如图1，作的角平分线交于点，连接AF. 求证：； （2）如图2，连接，点G与点D关于直线对称，连接、. ①依据题意补全图形； ②用等式表示线段、、之间的数量关系，并加以证明. （延庆）28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义： 如果，那么称点Q为点P的“妫川伴侣”． 例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川