《土力学与基础教学课件》2.5地基中的应力分布.ppt

微元力 式中：?t1 — 按l/b, z/b查表3.4。 角点2 3、条形荷载下的地基附加应力 实际中：条基、路基、坝基、挡土墙基础。 Y X Z R O x y M(x,z) ?z 1) 均布的条形荷载 土中任一点竖向应力?z 按直角坐标求解 利用式(3－18)～式(3－20)在宽度b范围内积分得： b b1 b2 x z x z R1 dx x p0 M(x,z) o 式中：?zs— 按z/b,x/b查表3－5。 式(3－35) 式(3－36) 地基附加应力等值线图 将地基在水平方向和垂直方向划分成一定密度的方格网，可绘出?z、 ?x和?xz等值线图。 例：某条形基础如图3－20所示，作用于基 底的平均附加应力p=250kPa，b=2m。 试计算： ? 基底O点下的地基附加应力分布； ? 深度z=2m的水平面上的附加应力分布。并分析其变化规律。 解：利用“角点法”和均布条形荷载作用下附加应力公式分别列表计算。 i j k l m h g f o n o p=250kPa 1m 1m 1m 1m 1m 1m 62 76 99 137 205 1m 1m 1m 1m 1m 1.2m 17.0 47.5 102.5 137.0 a b c d e 计算面 项目 点号 z (m) l/b z/b ?c ?z=?cp0 竖 直 面 水平面 0 a b c d e f g h 0 1 2 3 4 5 2 2 2 10 10 0 1 2 3 4 5 4?0.250 4?0.205 4?0.137 4?0.099 4?0.076 4?0.062 250.0 205.0 137.0 99.0 76.0 62.0 0.41 0.186 0.069 102.5 46.5 17.25 见下 1 0.82 0.552 0.396 0.306 0.245 0 250 205 138 99 76.5 61.25 0.41 0.185 0.071 102.5 46.25 17.75 x/b 0.5 1.0 1.5 1 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 ?zs ?z=?zsp b=1m b=2m 说明： f点，荷载面边缘 g点，荷载面外 ?cI：荷载面积 gjmn ?cII：荷载面积 fgjk ?cI：荷载面 nhim ?cII：荷载面 fhik h点： 由图可得均布条形荷载下地基附加应力的分布规律如下： ? 在荷载分布范围内之下，附加应力?z随深度后呈衰减趋势； ? ?z具有一定的扩散性，且分布在荷载面积以外相当大的范围之下，即地基附加应力的扩散分布； ? 基底下任意深度水平面上的?z，在基底中轴线上最大，随距中轴线越远而变小。 b 2b 3b 4b 5b 6b b 2b 3b 4b 5b 6b ?2b ?b b 2b b p0 0.9 0.7 0.5 0.3 0.2 0.1 b 0.9 0.7 0.5 0.3 0.2 0.1 0.05 0.02 ?2b ?b b 2b p0 (a) 等?z线 (条形) (b) 等?z线 (方形) 。 式中：?ts— 按z/b,x/b查表3－6。 式(3－37) 2) 三角形分布的条形荷载 2.5.5 非均质各各向异性地基的附加应力 仅介绍双层地基，其它略。 双层地基： 1) 上软下硬情况 应力集中现象 b p0 软层 应力增大 应力减小 应力减小 硬层 ?E分布 z h ?z=?Dp0 式中， ?D附加应力系数，查下表。 附加应力系数?D 下卧硬层的埋藏深度 表 h=0.5b h=b h=2.5b 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.000 1.009 1.020 1.024 1.023 1.022 1.00 0.99 0.92 0.84 0.78 0.76 1.000 1.009 1.020 1.024 1.023 1.022 b p0 软层 应力减小 应力增大 应力增大 硬层 ?z分布 z h 2) 上硬下软情况 应力分散现象 ?z=?Ep0 式中， ?E — 附加应力系数，查表。表中f与双层地基土的变形模量E0、泊松比u有关(略)。 曲线1：均质地基中附加应力分布图； 曲线2：上软下硬地层中的分布图； 曲线3：下软上硬地层中的分布图。 双层地层竖向应力分布的比较 End F R z z M(x,y,z) x y y x r o ? ?zx ?z ?x ?y ?zy ?yx ?yz ?xz 1885年 法国布辛奈斯克(Boussinesq)解 2) 地基中应力计算 ?xy (3－30) 式中：R — 集中力作用点至M点的距离。 由图有： 代入 (3－30)