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北方交大附中2013届高三十月考试题（教师版） 一、选择题（分） 1．已知集合集合则等于（ ）D （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） 解：集合，所以答案为D. 设计意图：结合不等式考察集合的运算 2． “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．．．．．．，分别用表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下面四个图中与故事情节吻合的图示是（ ）B 3． 已知函数，，的零点依次为，则（ ）A A． B． C． D． 4．（2009天津卷文）已知函数的最小正周期为，将 的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（D ） A． B． C． D． 5．已知函数f (x)的定义域为[–2，+)，部分对应值如下表；f ′(x)为f (x)的导函数，函数y = f ′(x)的图象如下图所示．若实数a满足f (2a + 1)＜1，则a的取值范围是 （ ）A A． B． C． D． 满足，且在[-1，0]上单调递增，设， ，，则大小关系是 ( ) C A． B． C． D． 7．(2012·太原五中月考)若命题“ ”，使“”为真命题，则实数的取值范围是(　　) A. B. (－∞，－1) C．(－∞，－1)(2，＋∞) D． 解析：由ax2＋(a－2)x－2＞0，得(x＋1)(ax－2)＞0，由题意可知，≤≤2，故(x＋1)＞0，所以x＜－1或x＞.由x＞，得x＞min＝，因此，x的取值范围是x＜－1或x＞.选. 8．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题: ①的图象关于原点对称； ②为偶函数； ③的最小值为0； ④在（0，1）上为减函数. ⑤不等式的解集是 其中正确命题的序号为（ ）D A．①②④ B．②③④ C．③⑤ D．②③ 二、填空题（分） 9．如图，函数的图像在点处的切线方程是， 则= ；2 10．已知函数的图象如图所示，则它与x轴所围区域（图中阴影部分）的面积为 ； 11．若则的值为 . 12．如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．则= ，= ． 解：将，代入函数得： ， 因为，所以． 又因为，，，所以， 因此． 13．有六个关于三角函数的命题： ：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny : x,=sinx : sinx=cosyx+y= ：在△ABC中是的充分必要条件。 ：可以看着由向左平移个单位得到。 其中假命题的是 ； 14．若函数的值域是R，且在上是增函数，则实数的取值范围 是 。 三、解答题（80分） 15．（12分）设函数f(x)=cos(2x+)+sinx. ⑴求函数f(x)的最大值和最小正周期； ⑵设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA. 解: （1）=cos(2x+)+sinx.= ---------------------------------2分 所以函数f(x)的最大值为, 最小正周期. （2）==, 所以, 因为C为锐角, 所以, 又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 又因为在ABC 中, -------10分 所以.，时，函数有极值1 （Ⅰ）求的解析式，及单调区间和极值； （Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围. 解:（Ⅰ）由题意知，，------------------------------------------------------------2分 得，---------------------------------------------------------------------------4分 解得，---------------------------------------------------------------------------------------- 6分 所以，------------------------------------------------