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第4讲　万有引力与航天 知识一　万有引力定律 1．内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比． 2．公式 F＝G，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量． 3．适用条件 两个质点之间的相互作用． (1)质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离． (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r为质点到球心间的距离． (1)只有天体之间才存在万有引力．(×) (2)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G计算物体间的万有引力．(×) (3)当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大．(×) 知识二　万有引力定律应用及三种宇宙速度 1．万有引力定律基本应用 (1)基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． (2)基本公式： G＝mgr＝ma＝ 其中gr为距天体中心r处的重力加速度． 2．三种宇宙速度 宇宙速度 数值(km/s) 意义 第一宇宙速度(环绕速度) 7.9 这是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度，若7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，物体将绕地球运行 第二宇宙速度(逃逸速度) 11.2 是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2 km/s≤v＜16.7 km/s，物体将绕太阳运行 第三宇宙速度 16.7 这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7 km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行 (1)两种周期——自转周期和公转周期的不同． (2)两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度． (3)两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同． 　当一枚火箭受到的重力只有它在地球表面上受到的重力一半时，它飞到了多大高度？ [提示]　地面上：mg0＝G. 飞行处：mg0＝G 解得飞行高度h＝(－1)R地 知识三　经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的． (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的． 2．相对论时空观 (1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而增大的，用公式表示为m＝. (2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的． 3．经典力学有它的适用范围 只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界． (1)经典力学的基础是牛顿运动定律．(√) (2)牛顿运动定律可以解决自然界中所有的问题．(×) (3)经典力学可以解决自然界中所有的问题．(×) 1．关于万有引力公式F＝G，以下说法中正确的是(　　) A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D．公式中引力常量G的值是牛顿规定的 【解析】　万有引力公式F＝G，虽然是牛顿由天体的运动规律得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力．当两个物体间的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律．公式中引力常量G的值是卡文迪许在实验室里用实验测定的，而不是人为规定的．故正确答案为C. 【答案】　C 2．(多选)由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比，例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E＝，在引力场中可以用一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱．设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距离地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是(　　) A．G　　B．G　　C．G　　D. 【解析】　由万有引力定律知F＝G，引力场的强弱＝，A对；在地球表面附近有G＝mg，所以＝，D对． 【答案】　AD 3．(多选)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是(　　) A．太阳引力远大于月球引力 B．太阳引力与月球引力相差不大 C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D．月球对不同区域海水的吸引力大小有