一次函数知识点汇总(重).doc

一次函数 知识点 1．函数的概念： 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量． 在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．在某一变化过程中，有两个量，如和，对于的每一个值，都有惟一的值与之对应，其中是自变量，是因变量，此时称是的函数． （1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：，． 列表法：通过列表表示函数的方法． 图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法． 关于函数的关系式(解析式)的理解： 函数关系式是等式．例如就是一个函数关系式． 函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数． 通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数． 例如：是自变量，是的函数． 函数关系式在书写时有顺序性． 例如：是表示是的函数，若写成就表示是的函数． 求与的函数关系时，必须是只用变量的代数式表示，得到的等式右边只含的代数式．自变量的取值范围： 很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如中，自变量受到开平方运算的限制，有即； 当汽车行进的速度为每小时公里时，它行进的路程与时间的关系式为；这里的实际意义影响的取值范围应该为非负数，即． 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： 根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． ：分母不为． ：中的自变量x的取值范围是【 】 A、x≥－2 B、x≠1 C、x＞－2且x≠1 D、x≥－2且x≠1 例题5：函数中的自变量x的取值范围为_________________ 例题6：函数中的自变量x的取值范围为_________________ 例题7：若等腰三角形周长为30，一腰长为a，底边长为L，则L关于a的函数解析式为 . 5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．在图像的上方 （2）图像在图像的下方 （3）特别说明：图像在x轴上方；图像在x轴下方 例题8：直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为【 】 A、x＞1 B、x＜1 C、x＞－2 D、x＜－2 例题9：如图，直线与轴交于点，关于的不等式的解集是【 】 A． B． C． D． 7．描点法画函数图象的步骤：列表； 描点； 连线．的图像 8．函数解析式与函数图象的关系： 满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； 函数图象上点的坐标满足函数解析式．下列各点中，在反比例函数y图象上的是A．（－2，3） B．（2，－3） C．（1，6） D．（－1，6）一次函数及其性质知识点一一次函数的定义 一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即是前一节所学过的正比例函数． ⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当，时，仍是一次函数． ⑶当，时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．知识点二一次函数的图象及其画法 ⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可． ①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线．知识点三一次函数的性质 ⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大； ⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小．知识点四一次函数的图象、性质与、的符号一次函数 ，符号 图象 性质 随的增大而增大 随的增大而减小个单位，对应解析式为：y＝kx－b 口诀：“上＋下－” 将直线y＝kx的图象向左平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x＋m） 将直线y＝kx的图象向右平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x－m） 口诀：“左＋右－” 知识点五用待定系数法求一次函数的解析式 ⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待系数法． ⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ②将的几对值，或图象