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万有引力定律 章末复习 【知识回顾】 1. 行星的运动 （1）地心说与日心说历史之争 （2）开普勒天文学三定律 ①所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 ②对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 ③所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 2. 万有引力定律： （1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。 注意：严格来说公式只适用于质点间的相互作用，当两物体的距离远大于物体本身大小时，公式也近似适用。但此时它们间距离r应为两物体质心间距离。 （3）物体的重力随离地面高度h的变化情况： （4）重力加速度g随离地面高度h的变化情况： 可见g随h增大而减少。 3. 卡文迪许（英国，1731－1810）扭秤实验、引力常量的测定： 引力常量： 4. 天体质量的计算 （1）方法一： 基本思路：把行星（或卫星）看作圆周运动，其向心力是由万有引力提供，可根据观测的行星（或卫星）运动的情况（如距离、公转周期等），可算出中心天体（太阳或行星）的质量。 （2）方法二：根据天体表面的重力加速度和天体半径求天体质量。 5. 发现未知天体 海王星和冥王星的发现是应用万有引力定律取得的辉煌成就。 【典例分析】 例1： 若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出（ ） A. 某行星的质量 B. 太阳的质量 C. 某行星的密度 D. 太阳的密度 解析：设行星质量为m，太阳质量为M，因万有引力提供向心力可得： 所以，正确答案为B。 例2： 若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公围周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比M日/M地为（ ） 解析：设月球质量为m，则 正确答案为C 例3：一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员着手进行预定的考察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由并推导过程，并说明推导过程中各量的物理意义。 解析：设宇宙飞船飞行周期为T，设飞船质量为m，行星质量为M，行星半径为R，则 所以可以测出行星的密度 例4： 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30s.该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解，计算时星体可视为均匀球体。 解析：中子星自转不至于瓦解，则最小密度为ρ时，赤道边缘部分，物体恰好受万有引力作用下绕自转轴做圆周运动。则 代入数据： 例5： 月亮绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，则由此可得地球质量表达式为_______（引力常量为G）。若地球半径为R，则其密度表达式是__________。 解析：月亮绕地球转可看成作匀速圆周运动，且F向＝F引 例6： 应用万有引力定律和向心力的公式证明：对于所有在圆周轨道上运动的地球卫星，其周期的二次方与轨道半径的三次方之比为一常量，即T2/R3＝常数 解析：设地球的质量为M，卫星的质量为m，轨道半径为R，周期为T。因为卫星绕地球作圆周运动的向心力为万有引力，故 可见，这一常量只与中心天体（地球）的质量有关。也适用于绕某一中心天体运动的天体系统。 【章末提升】 1．2006年10月18日， 世界首位女“太空游客”安萨里乘坐“联盟号”飞船，成功飞入太空，她在国际空间站逗留了9天，安萨里参与欧洲航天局的多项重要实验， 国际空间站是进行各种实验的场所，所用仪器都要经过精选，下列仪器仍然可以在空间站中使用的有( ) A．水银气压计 B．天平 C．摆钟 D．多用电表 2．在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（ ） A．卫星运动的速度为 B．卫星运动的周期为 C．卫星运动的加速度为g D．卫星的动能为mgR 3．同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是（ ） A． B. C． D. 4．某行星沿椭圆形轨道绕太阳运动，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳距离为b，行星在近日点的速率为va，则行星在远日点的速