万有引力计算及应用.docx

万有引力的应用：地球质量的计算地面附近的重力与万有引力实质相同，不考虑地球自转的影响，重力等于引力 质点m所在处的g值与到底薪距离R对应。R↑,g↓，因此测出离地心R处的g值，就可算出地球质量，此法在其他星球上成立在任何星球表面，g值比较容易测量，当用到GM时，可用GM= gR2换算，该公式称为“黄金代换”。由于g、R为人们所熟知，因此常用gR2替代GM来解题，此式可推广，如M为某天体的质量，g则为某天体表面的重力加速度，R为该天体的半径题1：已知引力常量N·m2/kg2，重力加速度g取9.8m/s2，地球半径m，则可知地球质量的数量级是（D）A B C D 题2：已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求同步地球卫星离地面的高度h答案： ；T为24小时计算天体的质量某星体围绕中心天体做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r，由 得题3：太阳光经过500s到达地球，地球的半径为m，试估算太阳质量与地球质量的比值(保留一位有效数字) 答案：发现未知天体由最外侧天体轨道的“古怪”现象提出猜想，根据轨道的古怪情况和万有引力定律计算新天体的可能轨道，根据计算出的轨道预测新天体可能出现的时刻和位置，进行实地观察验证海王星和哈雷彗星按时回归的意义不仅在于发现了新天体，更重要的是确立了万有引力定律的地位。表明了一个科学的理论不仅能解释已知的事情还能推测未知的事实题4.海王星的发现是万有引力定律应用的一个成功范例，但是发现海王星后，人们发现海王星的轨道与理论计算值有较大差异，于是沿用了发现海王星的办法，经过多年努力，才由美国以落维尔天文台在理论上计算出的轨道附近天区内找到了质量比理论值晓得多的冥王星，冥王星绕太阳运行的轨道半径是40个天文单位，（日地距离为一个天文单位），求冥王星与地球绕太阳运行的线速度之比。答案：总结：天体质量与密度的计算方法利用天体表面重力等于万有引力（如上所述地球质量）已知地球半径R和表面的重力加速度g，根据物体重力近似等于地球对物体的引力，有，得出：利用天体绕另一天体的运动看做匀速圆周运动，其万有引力提供转动的向心力，分为以下几种情况（地月为例）已知月球绕地球做匀速圆周运动，周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即,解得若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得，解得若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛二定律，有，又有,得，联立解得以上使用与任何其他天体，注意区分中心天体的半径R和环绕半径r天体密度计算方法密度公式：由天体表面的重力加速度g和半径R求此天体的密度，且,得若天体的某个卫星的轨道半径为r，周期为T，则由和，得.当天体的卫星绕天体表面运行时，其轨道半径r等于天体的半径R，则可进一步简化为题5：银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星又质量不等的形体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动，由天文观测得其周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G，由此可求出S2的质量为？ 答案：题6：假设在半径为R的某天体上发射一颗卫星，若它贴近该天体的表变做匀速圆周运动的周期为T1，则该天体的密度为多少，若这可卫星距天体表面的高度为h，测得运动周期为T2，则该天体的密度为多少？答案： 题7：某星球的半径R是地球的0.5倍，该星球的质量是地球的4倍，已知在地球表面上以初速度v竖直上抛物体能达到最大高度为H，则以同样大小的速度在该星球表面上竖直上抛物体，能达到的最大高度为多大？ 答案：H/16宇宙航行与万有引力及经典力学的局限宇宙速度：第一宇宙速度（环绕速度）：7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度，也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。第二宇宙速度（脱离速度）：11.2 km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7 km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度2. 第一宇宙速度计算 A 地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力，。当h增大，v减小，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度，其大小为r》h（地表附近）时，v=7.9 km/sB 在地面附近的物体重力近似等于万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力，当r》h时，g可近似看做地表值，=7.9 km/s3.人造卫星地球卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，所以卫星轨道一定与地心共面。有向心加速度、线速度、角速度、周期：向心加速度a与r的平方呈反比，a =，当r取最小值即地球半径是，a取得最大值=g=9.8m/s2线速度v与r的平方根呈反