专题三万有引力与航天.doc

专题三：万有引力与航天 一、目标 1、理解万有引力定律的内容和公式及适用条件 2、掌握万有引力定律在天体中的应用。 3、会分析人造卫星的运动 二、重点 万有引力定律在天体运动问题中的应用 三、教学难点 人造卫星的运动 四、课时：2课时 五、教学过程 （一）全章知识脉络，构建知识体系 （二）万有引力定律在天文学上的应用。 1、基本方法： ①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供： ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：，R为天体半径。 2、重力、万有引力和向心力的关系 例1．(2015·福建理综，14)如图，若两颗人造卫星a和ba、b到地心O的距离分别为r、r，线速度大小分别为v、v，则(　　)A.＝　　　＝ ＝()　　　＝() 例2．(2015·重庆理综，2)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　) C. D. 例3．(2014·新课标全国卷Ⅱ，18)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为(　　) B. C. D. 3、天体质量，密度的估算。 （1）环绕法：测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r，周期为T，由得被环绕天体的质量为，密度为，R为被环绕天体的半径。 当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r＝R，则。 （2）重力加速度法： 由 和球体体积得 4、环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。 ①由得 ∴r越大，v越小 ②由得 ∴r越大，越小[来源:学科网] ③由得 ∴r越大，T越大 5、三种宇宙速度 ①第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v1=7.9km/s，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。 ②第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。 ③第三宇宙速度：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。 （三）典型题例 1、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度： 轨道重力加速度： 【例4】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面是行星表面重力加速度的多少倍？ 解析： 卫星表面＝g 行星表面=g0 即= 即g =0.16g0。 2、几种典型运动与万有引力的结合 自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动等与万有引力的结合，它们之间的共同量为g，因此，解这类问题的关键是抓重力加速度这一物理量。 例5．(2015·海南单科，6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为(　　)A.R B.R C．2R D.R 例6．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面竖直弹起后，速度大小为v0，到达最高点时高度为h，求火星的质量。火星可视为半径为r0的均匀球体 答案. 3、卫星变轨问题 [来源:学科网] 【例7】将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是： A．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。[来 B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。 C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。 D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。 解：由得， 而， 轨道3的半径比1的大，故A错B对，“相切”隐含着切点弯曲程度相同，即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径相同，又，故C错D对。BD 4、双星三星问题： 【例8】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。 解析：设两星质量分