中考数学考前冲刺必考知识点汇总.doc

初三数学应知应会的知识点 一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： Δ＞0 = 有两个不等的实根； Δ=0 = 有两个相等的实根； Δ＜0 = 无实根； Δ≥0 = 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式： ※ 5．当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，有以下等价命题： (以下等价关系要求会用公式 ；Δ=b2-4ac 分析，不要求背记) （1）两根互为相反数 ( = 0且Δ≥0 ( b = 0且Δ≥0； （2）两根互为倒数 ( =1且Δ≥0 ( a = c且Δ≥0； （3）只有一个零根 ( = 0且≠0 ( c = 0且b≠0； （4）有两个零根 ( = 0且= 0 ( c = 0且b=0； （5）至少有一个零根 ( =0 ( c=0； （6）两根异号 ( ＜0 ( a、c异号； （7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值( ＜0且＞0( a、c异号且a、b异号； （8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值( ＜0且＜0( a、c异号且a、b同号； （9）有两个正根 ( ＞0，＞0且Δ≥0 ( a、c同号， a、b异号且Δ≥0； （10）有两个负根 ( ＞0，＜0且Δ≥0 ( a、c同号， a、b同号且Δ≥0. 6．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Δ＜ 0时，二次三项式在实数范围内不能分解. ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=. 7．求一元二次方程的公式： x2 -（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数. 8．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x）： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2. （2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和. 9．分式方程的解法： ※11．几个常见转化：  ； ； 解三角形 1.三角函数的定义：在RtΔABC中,如∠C=90°，那么 sinA=； cosA=； tanA=； cotA=. 2．余角三角函数关系 ------ “正余互化公式” 如∠A+∠B=90°, 那么： sinA=cosB； cosA=sinB； tanA=cotB； cotA=tanB. 3. 同角三角函数关系： sin2A+cos2A =1； tanA·cotA =1. ※ tanA= ※ cotA= 4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数随角的增大，函数值反而减小. 5．特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k, 它可以推出特殊角的直角三角函数 值，要熟练记忆它们. ∠A 0° 30° 45° 60° 90° sinA 0 1 cosA 1 0 tanA 0 1 不存在 cotA 不存在 1 0 ※ 6. 函数值的取值范围： 在0° 90°时. 正弦函数值范围：0 1； 余弦函数值范围: 1 0； 正切函数值范围：0 无穷大； 余切函数值范围：无穷大 0. 7.解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应该有一个是边. ※ 8. 关于直角三角形的两个公式： Rt△ABC中: 若∠C=90°, 9．坡度： i = 1:m = h/l = tanα； 坡角: α. 10. 方位角： 11．仰角与俯角： 12．解斜三角形：已知“SAS