六年级上册知识点整理(北师大版).doc

六年级数学（上册）主干单元知识整理与复习 第一单元 圆 1、圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2、将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 4、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5、在同一个圆内，①所有的半径都相等，所有的直径都相等。②有无数条半径，有无数条直径。 ③直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝2r ，r ＝d； 6、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 7、圆的周长公式：C=d 或C=2r 圆周长=×直径 圆周长=×半径×2 8、圆的面积：圆所占面积的大小。把一个圆割拼成一个近似的长方形（平行四边形），割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半（r），宽相当于圆的半径（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= r×r。圆的面积公式：S＝ｒ2或S=（d÷2）2或S=（C ÷2）2； 9、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 10、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 11、环形：外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R2－ｒ2　或　S=（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋环的宽度） 例子见书本P22第12题（2） 12、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于：半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝d÷2＋d　或　Ｃ＝r＋2r圆周长的一半=r 13、半圆面积＝圆的面积÷2　　公式为：Ｓ＝ｒ2÷2 14、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。 15、两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，面积比是４：９。 圆周长和直径的比是：1，比值是 圆周长和半径的比是2：1，比值是2 16、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ａ厘米； 当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。 17、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小 18、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形 有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆（直径所在的直线）、圆环。 特别注意：平行四边形不是轴对称图形。 第二单元　百分数的应用 1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数也叫做百分率或百分比。（百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。） 2、百分数的意义：例25％的意义：表示一个数是另一个数的25％； 3、（1）小数与百分数互化的规则： 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位； （2）百分数与分数互化的规则： 　把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数； 　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 4、求增加百分之几？减少百分之几？ 公式：增加百分之几=增加的部分÷单位“1” 减少百分之几=减少的部分÷单位“1 ” 例1：45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？ 计算步骤：第一步：找单位“1”：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1％ 例2：45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？ 计算步骤：第一步：单位“1”：水：45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1％ 例3：水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来