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《概率论》第二章 练习答案 一、填空题： 1．设随机变量X的密度函数为f(x)= 则用Y表示对X的3次独立重复的观察中事件(X≤)出现的次数，则P（Y＝2）＝ 。 2. 设连续型随机变量的概率密度函数为： ax+b 0x1 f (x) = 0 其他 且EX＝，则a = _____-2___________， b = _____2___________。 3. 已知随机变量X在[ 10，22 ] 上服从均匀分布，则EX= 16 ， DX= 12 4. 设 5. 已知X的密度为 P（）=P(X) ， 则= , b = 联立解得： 6．若f(x)为连续型随机变量X的分布密度，则＿＿1＿＿＿＿。 7. 设连续型随机变量ξ的分布函数，则 P（ξ=0.8）= 0 ；= 0.99 。 8. 某型号电子管，其寿命（以小时记）为一随机变量，概率密度＝，某一个电子设备内配有3个这样的电子管，则电子管使用150小时都不需要更换的概率为＿＿＿8/27＿＿＿＿＿。 x≥100 ∴ (x)= 0 其它 P（≥150）=1－F(150)=1－ [P(≥150)]3=()3= 9. 设随机变量X服从B（n, p）分布，已知EX＝1.6，DX＝1.28，则参数n＝___________，P＝_________________。 EX = np = 1.6 DX = npq = 1.28 ，解之得：n = 8 ，p = 0.2 10. 设随机变量x服从参数为（2，p）的二项分布，Y服从参数为（4，p）的二项分布，若P（X≥1）＝，则P（Y≥1）＝＿65/81＿＿＿＿＿＿。 解： 11. 随机变量X～N（2， 2），且P（2＜X＜4）=0.3，则P（X＜0）=＿＿0.2＿＿＿ 12. 设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望= ___4/3________ 13. 已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量Z= 3X－2的期望 E (Z)＝3EX-2=3x2-2=4 。 14．设随机变量X服从参数为的泊松分布，且P ( X= 1) = P ( X=2 ) 则E (X) = __2_______. D (X) = __2___________. ∴ 15. 若随机变量ξ服从参数λ=0.05的指数分布，则其概率密度函数为： ；Eξ= 20 ；Dξ= 400 。 16. 设某动物从出生活到10岁以上的概率为0.7，活到15岁以上的概率为0.2，则现龄为10岁的这种动物活到15岁以上的概率为 17. 某一电话站为300个用户服务，在一小时内每一用户使用电话的概率为0.01，则在一小时内有4个用户使用电话的概率为 P3(4)=0.168031 解： 一小时内使用电话的用户数服从的泊松分布 18 通常在n比较大，p很小时，用 泊松分布 近似代替二项分布的公式，其期望为 ，方差为 19．，则＝＿1.8＿＿＿＿，＝＿＿4＿＿＿＿。（将X标准化后查标准正态分布表） 二、单项选择： 1．设随机变量X的密度函数为： f(x) = 4x3, 0x1 f(x) = 其他 则使P(xa)=P(xa)成立的常数a = ( A ) （其中0a1） A． B． C． D．1－ 解：根据密度函数的非负可积性得到： 2．设F1（X）与F2（X）分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使F（X）＝aF1(x)－bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给它的各组值中应取（ A ） A．a=, b =－ B．a=, b= C．a=－, b= D．a=, b=－ F(+)=a F1 (+)-BF2 (+)=1 3. 已知随机变量的分布函数为F（x）= A + B arctgx ，则：（ B ） A、A= B= B、A= B= C、 A= B= D、A= B= 解：要熟悉arctgx的图像 4. 设离散型随机变量X仅取两个可能值X1和X2，而且X1 X2，X取值X1的概率为0.6，又已知E（X）＝1.4，D（X）＝0.24，则X的分布律