惩罚函数法与广义乘子法.ppt

Step1 选取初始数据。给定初始点 ，初始罚因子 ，放大系数 ， 允许误差 ，令 。 Step1 选取初始数据。给定初始点 ，初始参数 ，缩小系数 允许误差 ，令 Step1 选取初始数据。给定初始点 ，初始乘子 ，初始罚因子 ，放 大系数 ，允许误差 ，参数 ，令 。 Step4 判断收敛快慢。若 则令 转Step5，否则令 ，转Step5; Step1 引入附加变量 将问题 等价于等式约束问题 * 4.6 惩罚函数法与广义乘子法 4.6-1 惩罚函数法 约束最优化问题 基本是想 无约束最优化问题 利用问题的目标函数和约束函数构造新的目标函数——罚函数（penalty function） 4.6-1 外惩罚函数法 考虑约束非线性最优化问题 其中 ， 和 都是定义在 上的实值函数。记问题（1）的可行域为 。 (1) 和约束函数 及 所构造的、具有“惩罚性质”的辅助函数 “惩罚性质” 要求 当且仅当 ；而 时， ，并且 随着 到 的距离的增大而增大。 对于等式约束问题 最优解必使所有 都接近0。否则，罚函数 的第二项是很大的正数，与最优解取到极小值矛盾。 对于不等式约束问题 最优解必使所有 都接近0或小于0。否则，罚函数 的第二项是很大的正数，与最优解取到极小值矛盾。 一般的约束最优化问题 和 是满足下列条件的实值函数： 其中 是很大的正数， 是连续函数。 函数和 的典型取法: 其中 和 是给定的常数，通常取作1或2。 转化求解法（一）：罚函数法 外罚函数法 Step2 求解无约束问题，以 为初始点，求解无约束问题 ，设其最优解为 。 Step3 检查是否满足终止准则，若 ，则迭代终止， 为约束问题 的近似最优解；否则， 令 ，返回Step2。 转化求解法（一）：罚函数法 外罚函数法例题 转化求解法（一）：罚函数法 外罚函数法例题 转化求解法（一）：罚函数法 外罚函数法例题 转化求解法（一）：罚函数法 外罚函数法例题 4.6-2 内惩罚函数法 在迭代中总是从可行点出发，并保持在可行域内部进行有哪些信誉好的足球投注网站。 因此，这种方法适用于只有不等式约束的最优化问题 基本是想 考虑约束非线性最优化问题 显然， 罚函数的作用对企图脱离可行域的点给予惩罚， 相当于在可行域的边界设置了障碍，不让迭代点穿越到可行域之外， 因此也称为障碍函数（barrier function）。 对于不等式约束问题，其可行域 的内部 。 为了保持迭代点始终含于 , 是很小的正数， 是 上的非负实值 连续函数，当点 趋向可行域 的边界时， 。 两种常用的形式 0 如果 太小，则会给问题的求解带来很大困难。 利用序列无约束极小化方法（SUMT） 内罚函数法 Step2 求解无约束问题，以 为初始点，求解无约束问题 设其最优解为 。 Step3 检查是否满足终止准则，若 ，则迭代终止， 为约束问题 的近似最优解；否则，令 返回Step2。 转化求解法（一）：罚函数法 转化求解法（一）：罚函数法 内罚函数法例题 转化求解法（一）：罚函数法 内罚函数法例题 转化求解法（一）：罚函数法 内罚函数法例题