第三章正态分布及其应用抽样误差.pptVIP

第三章 正态分布及其应用 正态分布的定义 正态分布又称高斯分布，是以均数为中心，两侧对称的钟型分布。 是一种重要的连续型分布。 是许多统计方法的理论基础，它可用于估计正常值范围和进行u检验等。 正态分布的概率密度函数，即正态分布曲线的方程为 一般用N（?，?2）表示均数为?，方差为?2的正态分布。 标准正态分布 如果进行变量变换， ，并使μ＝0， σ＝1，正态 分布曲线的中心位置就由μ移到0，正态分布即可转化为标 准正态分布。 标准正态分布也称为u分布， u称为标准正态变量或标准 正态离差。标准正态分布的概率密度函数为： 标准正态分布可用N（0，1）表示。 正态分布的特征 正态曲线在横轴上方均数处最高。标准正态分布在u=0 时，?（u）达到最大值。 正态分布以?为中心，左右对称。 正态分布有两个参数，即?和?。?是位置参数，当?恒定 后，? 越大，则曲线沿横轴越向右移动；? 越小，则曲线 沿横轴越向左移动。?是变异度参数，当? 恒定时，?越 大，表示数据越分散，曲线越扁平；?越小，表示数据越 集中，曲线越陡峭。 正态曲线下的面积分布有一定的规律。 正态曲线下面积的分布规律 横轴上的一定区间的面积占总面积的百分数，用以估计该区间的例数占总例数的百分数（频率分布），或变量值落在该区间的概率（概率分布）。 正态曲线下区间的面积，可以通过对正态变量X的累计分布函数F（X）的积分来求得，它反映了正态曲线下，横轴尺度自-∞到X的面积，即下侧累计面积。 正态曲线下面积的分布规律 当?、?和X已知时，（当?和?未知时，常分别用 和s来估计），须进行u转换 ， 然后对标准正态变量u的累计分布函数Φ(u)的积分，计算更为简便。它反映了正态曲线下，横轴上自-∞到u的面积，也是下侧累计面积。 再用u界值表，得所求区间面积占总面积得比例。即在实际应用中，经u变换后，可把求解任意一个正态分布曲线下面积的问题，转化成标准正态分布曲线下相应的面积问题。 正态曲线下面积的分布规律 曲线下横轴上的总面积为100%或1。 曲线下对称于0的区间，面积相等。区间（-∞，-u）和区间（u，+∞）的面积相等，因而附表1中只列出Φ(-u)的值，Φ(u)=1-Φ(-u)。 正态曲线下面积的计算公式为： P(u1 U u2) =Φ(u2) ?Φ(u1)。 正态分布的应用： 1、医学参考值范围的确定 正态近似法 是根据正态分布曲线下面积分布规律进行参考值范围估计的方法，该法得到结果稳定。 （ -uаs，+s）（双侧） （-∞， +uаs）或（ - uаs，+∞）（单侧） 百分位数法 当资料不能满足正态性要求时，可用百分位数法估计参考值范围。 （P2.5，P97.5）（双侧） （ -∞， P95）或（P5，+ ∞）（单侧） 2、抽样误差的计算 由于抽样而造成的样本均数和总体均数之差称为均数的抽样误差，这是抽样研究固有的特点。 抽样误差是不可避免的，只要抽样就会有抽样误差存在，但是抽样误差的分布有一定的规律性，并且可以通过一定的方法来估计。 标准误 从均数为μ,标准差为?的正态或偏态总体中，抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数也为μ，标准差为 ， 样本均数的标准差也称为标准误，它反映了样本均数与总体均数之间的离散程度，常用以说明均数抽样误差的大小。 在实际工作中，?常是未知的而是用样本标准差s来估计的， 的估计值记作 。 标准误的用途 标准误是反映样本均数变异程度的指标，常用来表示抽样误差的大小。标准误大反映样本均数抽样误差大，其对总体均数的代表性差。 标准误可用于计算总体均数的可信区间，也是进行假设检验的基础。 * * 正态曲线 标准正态分布曲线