第三章流体动力学.ppt

第一节 描述流体运动的两种方法 【解】 根据（3-2）式得 将上式积分，得 上式中c1、c2为积分常数，它仍是拉格朗日变量的函数。 利用t=0时，x=a，y=b得c1=-2， c2=-2 【解】 根据式（3-7）得 由式（3-8）得 第二节 流体运动的一些基本概念 【解】 由于w=0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为 将两个分速度代入流线微分方程（3-15），得到 即 xdx+ydy=0 积分上式得到 x2+y2=c 即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。 第三节 流体流动的连续性方程 【解】 根据式（3-28） 所以 故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的 第四节 理想流体的运动微分方程 第五节 理想流体微元流束的伯努利方程 一、理想流体微元流束的伯努利方程 理想流体的运动微分方程（3-35）只有在少数特殊情况下才能求解。在下列几个假定条件下： (1)不可压缩理想流体的定常流动； (2)沿同一微元流束（也就是沿流线）积分； (3)质量力只有重力。 即可求得理想流体微元流束的伯努利方程。 假定流体是定常流动，则有 ， 第六节 伯努利（Bernoulli）方程的应用 实际流体恒定总流伯努利方程 设元流的流量为 然后沿总流过水断面上积分可得总流能量关系 （2）动能积分 动能修正因数。一般流动取1.05～1.10。工程计算中常取1.0 （3）损失积分： 实际流体恒定总流的伯努利方程 总流伯努利方程在推导过程中的限制条件??? （1）恒定流；??? （2）不可压缩流体；??? （3）质量力只有重力；??? （4）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过水断面间可以是急变流。??? （5）总流的流量沿程不变。??? （6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。 方程的解题步骤 1.选择基准面:基准面可任意选定，但应以简化计算为原则。例如选过水断面形心（z=0），或选自由液面（p=0）等。??? 2.选择计算断面：计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面，并且应选取已知量尽量多的断面。??? 3.选择计算点：管流通常选在管轴上，明渠流通常选在自由液面。对同一个方程，必须采用相同的压强标准。??? 4.列能量方程解题? 注意与连续性方程的联合使用。 如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及2,3的损失分别为hw1,2=0.6v2/(2g)和hw2,3=0.5v2/(2g) ，试求断面2的平均压强。 解：取0-0，列断面1，2的能量方程（取α1=α2=1） 水深1.5m、水平截面积为3m×3m的水箱，箱底接一直径为200mm，长为2m的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下作恒定出流，略去水头损失，试求点2的压强。 解 根据题意和图示，水流为恒定流；水箱表面，管子出口，管中点2所在断面，都是渐变流断面；符合总流能量方程应用条件。水流不可压缩，只受重力作用。 ??取渐变流断面1-1,2-2和3-3。因为1-1断面为水箱水面，较竖直管大得多，故流速水头?可近似取0 。并将基准面O-O取在管子出口断面3-3上，写出断面1-1和断面3-3的总流能量方程 写断面1-1和2-2的总流能量方程 实际流体的伯努利方程及其工程应用 第七节 定常流动的动量方程和动量矩方程 一水平放置的喷嘴将一水流射至正前方一光滑壁面后，将水流分为两股，如图4-35所示。已知d=40mm，Q=0.0252m3/s，水头损失不计，求水流对光滑壁面的作用力R 1.取控制面：在楔体前后取缓变流断面1与断面2,3之间的水体为隔离体，作用于隔离体上的力有：?? （1）断面1,2,3及隔离体表面上的动水压力P1,P2,P3及P均等于零（作用在大气中）?????? （2）重力G，铅垂向下?????? （3）楔体对水流的反力R，待求。 如图(a)所示有一高度为50mm，速度v为18m/s的单宽射流水股，冲击在边长为1.2m的光滑平板上，射流沿平板表面分成两股。已知板与水流方向的夹角为30度,平板末端为铰点.若忽略水流、空气