第三章流体动力学基础.ppt

第 三 章流体动力学基础（2） 3-5 实际流体的运动微分方程式 一、作用在流体微元上的应力 二、本构方程 三、纳维－斯托克斯方程式 3-6 伯努利方程式及其应用 一、流线上的伯努利方程式 二、粘性总流的伯努利方程式 三、伯努利方程式的应用 四、伯努利方程的推广应用 沿程有能量输入或输出的伯努利方程 作 业 3-2，3-6，3-11，3-15，3-21，3-22，3-30 * 应力矩阵 确定应力与应变的方程式叫本构方程。 其中 p： 在平衡流体，代表一点上的流体静压强； 在理想流体，代表一点上的流体动压强； 在不可压实际流体，代表一点上的流体动压强的算术平均值。 不可压实际流体的运动方程式—— N-S方程 想一想理想流体、静止情况下的方程。 假设单位质量流体质点某瞬时的速度为v＝vx i+ vy j+ vzk， 经dt时间，质点沿流线移动一段微小距离ds＝dxi+dyj+dzk＝ vxdt i+ vydt j+ vzdt k，为求出单位质量流体移动ds距离与外力作功的能量关系，将ds的三个投影分别与N-S方程的三个式子相乘，然后相加，得 下面分别对式中的四类项进行简化 质量力项，假设质量力有势 压强项 粘性摩擦力项 导数项 将结果代回原式，则可得 则 ——适用范围：非定常、质量力有势。 ——适用范围：定常、质量力有势。 ——适用范围：定常、重力场、不可压流体。 ——适用范围：理想、定常、重力场、不可压流体。 那么，实际流体在定常、重力场、不可压条件下，在流线上任意两点间可列出伯努利方程为： 理想流体在相同条件下，在流线上任意两点间的伯努利方程为： 粘性流体在定常、重力场、不可压条件下，在流线上任意两点间可列出伯努利方程为 其中 用 代替，则 总流：是过流断面具有有限大小的流动， 将沿流线的伯努利方程推广到沿总流上去。将上式乘以?gdqv，然后对整个总流断面积分，这样就获得总流的能量关系式 1) 为单位时间内通过断面A的势能总和。 假设两个过流断面上的流动为缓变流动,在缓变流动情况下，过流断面可以近似地认为是一个平面。由于过流断面是与流线上的速度方向成正交的断面，故而在过流断面上没有任何速度分量。如果令x 轴与过流断面相垂直,如图，则 N-S方程的第2及第3式与流体静力学地平衡方程相同，这说明在缓变流时，yz断面上各点保持流体静力学地规律 ，即 2) 为单位时间内通过断面A的动能总和。 断面上速度v是变量，如果用平均流速 代替，则 3） 为单位时间内流体克服摩擦阻力作功而消耗的机械能。该项不易通过积分确定，可令 hf表示总流中单位重量流体从断面1-1到2-2平均消耗的能量。 则1-1到2-2的伯努利方程为 即 总流能量方程（即伯努利方程）在推导过程中的限制条件 （1）恒定流；??? （2）不可压缩流体； （3）质量力只有重力； （4）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过流断面间可以是急变流。??? （5）总流的流量沿程不变。??? （6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。??? （7）式中各项均为单位重量流体的平均能（比能），对流体总重的能量方程应各项乘以ρgqv， 1. 皮托管 速度滞止图 皮托管 因为z1=z2，v2=0，这里流场为均匀，点1至2 hf ? 0，所以 静压强 动压强 滞止压强 皮托管与测压管联合使用 由于皮托管结构会引起液流扰乱和微小阻力，故精确计算还要对速度公式加以修正 Cv为流速系数，一般条件下为0.97~0.99 皮托－静压管 2.节流式流量计 工作原理：在管道中安装一个过流断面略小的节流元件，使流体流过时，速度增大、压强降低。利用节流元件前后的压强差来测定流量的仪器称作节流式流量计。节流式流量计有孔板、喷嘴和圆锥式（又叫文丘利）三种类型。 因为z1=z2，如果暂不计能量损失ghf，且?1与?2均接近于1，所以 设孔板的断面为A，该处的速度为v，由连续性方程可得 代入伯努利方程： 于是理论流量为 ： 流量系数Cq可达0.98。 实际流量qv小于理论