第三章流体静力学.ppt

3 流体静力学 带入数据后得：V?=0.01766m3 则水面高度为： 方法二 3.4 静止流体对壁面的压力 工程上不仅需要知道流体内部的压强分 布规律，而且需要知道与流体接触的不同形 状、不同位置的固体壁面上所受到的流体对 它的作用力以及这种力的计算方法。 作用在倾斜平面上的总压力 假设AB为一块面积为A的任意形状的平板，倾斜放置在静止的密度为ρ的液体中，它与液体自由表面的夹角为?，液体自由表面上的压强为p0 x y o ? h yD yc y y’ c c x’ D D B B A A dA F hc hD p0 x y o ? h yD yc y y’ c c x’ D D B B A A dA F hc hD p0 为便于分析作用在平板上的合力，假设把平板AB绕oy轴转动90°，这样可看到它的正视图。在平板上取一微小面积dA，作用在它中心点的压强为p，且p=p0+ρgh。 由于dA取得足够小，可以认为作用在它上面的液体的压强都等于p。因此作用在dA上的合力应为： 上式表明，部分浸没的物体受的浮力同样等于其所排开的液体的重量，方向垂直向上。于是可将液体中的物体受的浮力写成： ③浸没物体的浮力力矩 由于合力和合力矩是相互垂直的，即 设浮力中心位于x=xc，y=yc，则浮力中心的矢径 为 ，于是根据 有 解出浮力中心坐标为： 3.3.2非惯性坐标系中的静止液体 流体静力学基本方程式是对惯性坐标系建立的，在非惯性坐标系中，流体处于相对静止状态，则其表面力仍然具有各向同性和切应力为零的性质，因此，基本方程同样可以成立。不同的是在非惯性坐标系中，流体处于静止状态，其所受的力还应包括惯性力，即基本方程中的质量力应为重力和惯性力两部分之和。 ①直线等加速运动容器中的静止液体 如图示，一个盛有液体的容器相对于地面作直 线匀加速运动， 其加速度 为： 如果将非惯性坐标系固定在容器上，则根据达朗贝尔原理，该非惯性坐标系中的流体将受到惯性力的作用，且单位质量流体受到的惯性力为 z g → a → -a → f → x 0 将上式代入基本方程得： -a，于是容器中单位质量流体的质量力就由惯性力和重力两部分组成： 其直角坐标系下的分量式为： z g → a → -a → f → x 0 则非惯性坐标系中静止液体压力的全微分可以表示为： 由于加速度恒定，积分可得流体的压力分布： 其中：c为积分常数，由具体问题确定。 o z a x ? h → 例题：如图为运送液体的槽车简化模型。槽 车以等加速度a做水平运动，车内液高H，试 求槽车在等加速运动过程中自由液面的形状。 假定自由液面的压力为p0。 → 带入压力全微分公式： 解：将固定在槽车上的运动坐标系的原点置于静止时自由液面的中点，z轴垂直向上，x轴与加速度的方向一致。则槽车运动时单位质量液体受到的重力和液体的加速度分量分别为： o z a x ? h → 由于自由液面为等压面，dp=0，所以有 adx=-gdz 积分得 z=-ax/g+c 自由液面通过原点，则c=0，则自由液面方程 为： 说明自由液面是斜率为-a/g的倾斜平面。 此外，槽车内液体的压力分布为： 改写成： 式中 项正好等于液体自由液面以下的垂直深度h，因此 可确定 则： 此式表明，在非惯性坐标系中，静止液体中压力同样只是液体深度的函数。 o z x ? h a → 如图，是一个旋转容器，容器半径为R。静止状态时，装有深度为H的液体。当容器以角速度ω做等速旋转时，液体除受到重力作用外还要受到离心惯性力的作用。则单位质量流体的重力分量为 ②等角速度旋转容器内液体的相对平衡 x z h O y x rω2 yω2 xω2 ω 0 y x θ r 由达郎贝尔原理，单位质量流体受到的惯性力为-a，大小为rω2，其分量为 于是，容器中液体所受的单位质量力为： fx=?2rcos? =?2 x fy= ?2rsin? =?2 y fz=-g y x rω2 yω2 xω2 ω 0 y x θ r 将质量力代入全微分公式有： dp=?(?2 xdx+ ?2 ydy-gdz) 由于等压面上dp=0,则等压面方程: ?2 xdx+ ?2 ydy-gdz=0 积分: x z O z0 z h 压强分布为: 上式表明，处于等角