第三章流变学基础方程的初步应用.ppt

第三章 流变学基础方程的初步应用 本章内容： 3.1拖曳流流场分析 3.2压力流流场分析 在上一章介绍三大方程和本构方程的基础上，将它们应用于具体高分子加工流变学的实际问题，计算聚合物加工流变过程中的速度、温度分布以及如何确定流体的切应力、切变速率、表观粘度等物理量，无疑具有重要意义。 由于聚合物是粘弹性流体，流变问题很复杂，一般的方法是对实际问题做必要的假设、简化模型，引入本构方程和边界条件，联立求解，得出应力、速度等物理量分布的方程，再进一步求别的物理量。 5.1 拖曳流 定义：指对流体不加压力而靠边界运动产生力场，由粘性作用使流体随边界流动，称Couette库爱特流动。 （一）两平行板间的拖曳流动 1.简化假设 A.两平行平板间的流动是稳定层流，所谓稳流，指物理量不随时间变化。所谓层流，指只有一个方向流动，而且流速慢，温度、线速度V等仅是y的一元函数，所有物理量对x、z、t的导数均为0，速度V只有vx非零，vy=vz=0 B.两平行平板间距离远小于平板的长度宽度，无边壁效应，是一维流动 C.下板静止不动，上板可以沿x方向以Vx作等速剪切运动，即vy=vz=0，vx随坐标y变化，与x无关。 D.两平板间的流体与大气接触，流体中各点的静压一样，即P=常数 E.两板的温度始终保持Tw F.流体不可压缩 G.高聚物流体接近牛顿型，应力中的法向应力 。且仅沿x方向的一维流动， 牛顿流体不可压缩平行平板间的流变方程。 H.无体积力作用，忽略重力和惯性力的作用 I.热传导，x方向剪切生热，y方向热传导，所以qy≠0，而qx=qz=0。 在两平行平板间安排直角坐标系如图所示，假定两板间距H，板间充满流体。 2.运动方程简化 简化前沿x方向运动方程是： 根据上面假设简化： A.无体积力作用，所以 B. 假设P=常数，所以 C.是不可压缩的牛顿流体，所以 D.是一维层流，各物理量仅与y有关。 这样，简化后： 在垂直于y轴的平面上，指向x方向的切应力是一个常数，不随y变化。 3.能量方程 A.因为是稳流，T不随x、z变化，且是层流，vy=vz=0，所以上式左边=0。 B.根据假设仅沿y方向传导，qx=qz=0，压力是常数，仅沿x方向的一维流动，vx与x无关，不可压缩的牛顿流体，只有x方向剪切，这样简化后有： 4.流变状态方程 假设为牛顿流体， 5.边界条件 y=0，v（x）=0； y=H，v（x）=Vx y=0，T（0）=Tw；y=H，T（H）=Tw 6.求解 对（5-2）积分： 将（5-7）代入（5-5） 积分： 根据边界条件： y=0，v（x）=0； y=H，v（x）=Vx 有c2=0， 将（5-10）（5-5）代入（5-4） 积分后有： 根据边界条件y=0，T（0）=Tw；y=H，T（H）=Tw 有 右图给出的是根据（5-9）（5-13）给出的两平板间速度及温度分布 可见，速度是线性分布，即速度分量vx沿y方向线性变化，在上板处流速是Vx，下板处流速为0。 温度分布是抛物线，在流道中央y=H/2处温度最高，接近两板处流体温度与板的温度相等，流道中央温度升高的原因是：粘性流动耗散外部能量所致。 在实际加工中，设定加工设备的机筒温度，一定要考虑机筒内物料的真实温度比设定温度高许多，以免引起物料烧焦。 （二）圆环隙通道中的拖曳流动 流体在两个同心圆筒间的环形空间被拖曳着沿轴向流动，内圆筒以速度V沿Z向运动，vz仅是r 的函数。 其它假设同前，简化后的动量方程： 对于幂律流体 利用边界条件 r=Ri时，vz=V，r=R0时，vz=0 对上式积分可得出熔体流动的速度分布： 3.2 压力流 定义：指物料在管中流动,是由于管道两端存在压力差,而边界固定不动，称Poiseuille泊肃叶流动。按照管道截面积分:圆形和矩形等. （一）圆形管道中的压力流动 设管子半径为R,长度为L,物料沿z方向流动,静压为P,管外温度始终保持Tw,考虑由r、Θ、z各取微小增量dr、dz、d Θ所组成的微元体。 1.简化假设 A.设物料是不可压缩的遵循幂律方程的非牛顿型粘性流体，流动是稳定层流。 B.设管径R管长L，流速只有z分量，即vz非零，而r、 Θ方向vr=v Θ =0。 Vz也只有沿r方向的速度梯度分量不为0，沿流动方向的速度梯度为0。 C.管壁的温度始终保持Tw，流体与外界的热交换只通过管壁进行，即热矢量只有qr不为0，温度场不随时间变化。 D.流体内压力P沿z方向有梯度，压力梯度为常数，重力忽略不计。 E.流道壁面没有滑动，即当r=R