第三章流体动力学理论基础.ppt

工程流体力学 三、实际流体恒定总流的伯努利方程 实际工程中往往要求解决的是总流问题，现将恒定 元流的伯努利方程推广到总流上去 上式含有三种类型的积分，即 势能的积分 动能的积分 渐变流过流断面 式中： 称为动能修正系数， 能量损失积分 一般流动 ，工程中常取 式中： 为单位重量流体在两过流断面间的平均机械能 损失，通常称为总流的水头损失 将上述三种类型的积分结果代入总流积分式，化简得 上式即为实际流体恒定总流的伯努利方程 适用条件: 流体是不可压缩的，流动为恒定的 质量力只有重力 过流断面为渐变流断面 两过流断面间没有能量的输入或输出，否则应进行修正： 应用恒定总流的伯努利方程解题时，应注意的问题： 基准面、过流断面、计算点的选取 压强p的计量标准 式中：H为单位重量流体流过水泵、风机所获得的能量（取“+”）或流经水轮机失去的能量（取“-”）。 [例5] 如图所示管流，已知H、d、hW，试求通过流量Q。 [解] 据1→2建立总流的伯努利方程，有 得 讨论： 在理想流体情况下，hW=0，则 在H、d不变情况下，若欲使Q增加，可采取什么措施？ [例6] 文丘里流量计是一种测量有压管道中液体流量的仪器，它是由光滑的收缩段、喉管与扩散段三部分组成，如图所示。已知 、 、 （或 ），试求管道的通过流量Q。 [解] 从1→2建立总流的伯努利方程 取 ，则得 式中： 可据总流的连续性方程 求得 将其代入前式，整理得 故管道的通过能力 测压管 差压计 式中： 因实际流体存在水头损失，故实际流量略小于上式计算结果，即 式中： 为文丘里流量系数，一般 称为文丘里管系数 [例7] 如图所示水流流经等径弯管，已知A、B两点高差50cm， U形水银差压管读数h=20cm，管流速度 m/s 若 ，试求： ①A、B两点测压管水头差； ②A、B两断面间的能量损失。 §3-6 动量方程 一、欧拉型积分形式的动量方程 据理论力学知，质点系的动量定理为 上式是针对系统而言的，通常称为拉格朗日型动量方程。现应用控制体概念，将其转换成欧拉型动量方程。 如图所示，设t时刻系统与控制体（虚线）重合，控制体内任意点的密度为ρ、流速为 t时刻系统的动量 t+Δt时刻系统的动量 将t时刻和t+Δt时刻系统的动量代入拉格朗日型动量方程，整理得 上式即为欧拉型积分形式的动量方程 式中: 为作用在控制体内流体上所有外力的矢量和； 为控制体内流体动量对时间的变化率； 为单位时间通过全部控制面的动量矢量和。 二、恒定不可压缩总流的动量方程 对于恒定 不可压缩 总流，欧拉型 式中： 积分形式的动量方程可简化为 故 上式即为恒定总流的动量方程，其中 称为动量修正系数，一般流动β=1.02~1.05，工程中常见流动通常取β=1.0 3.过流断面 与流束中所有流线正交的横断面。 过流断面一般为曲面，在特殊情况下才是平面。 五、流量、断面平均流速 1.流量 单位时间内通过过流断面的流体量。 常用单位: m3/s或L/s 换算关系: 1m3=1000L 元流的流量为 总流的流量等于所有元流的流量之和，即 2.断面平均流速 过流断面上实际的点流速分布都是不均匀的 在工程流体力学中，为简化研究，通常引入断面平均流速概念 六、均匀流与非均匀流、渐变流 1.均匀流 即迁移加速度等于零。各流线为彼此平行的直线。 2.非均匀流 各流线或为直线但彼此不平行或为曲线。天然河流是典型的非均匀流。 3.渐变流 流线的曲率半径R足够大，流线间的夹角β足够小。天然河流是渐变流的近似。 均匀流 均匀流 非均匀流 均匀流 非均匀流 均匀流 非均匀流 非均匀流 渐变流 急变流 急变流 急变流 渐变流过流断面具有两个重要性质: 渐变流过流断面近似为平面； 恒定渐变流过流断面上 即流体动压强近似按流体静压强分布。 七、系统与控制体 1.系统 包含确定不变的流体质点的流体团(即质点系) 。为拉格朗日法研究流体运动的研究对象。 2.控制体 相对于某个坐标系而言，有流体流过的固定不变的任何体积。为欧拉法研究流体运动的研究对象。 §3-3 流体运动的连续方程 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的数学表达形式。 一、连续性微分方程 取如图所示微小正交六面体为控制体。分析流进、