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共 42 页 第三章测试 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的) 1.下列试验能够构成事件的是( ) A.掷一次硬币 B.射击一次 C.标准大气压下,水烧至100℃ D.摸彩票中头奖 解析:事件包含确定事件与随机事件,在一定条件下随机试验及其结果称为基本事件,分析四个选项知D正确. 答案:D 2.①任取三条线段,这三条线段恰好组成直角三角形 ②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线,这三条射线交于一点 ③实数a,b不都为0,但a2+b2=0 ④明年7月28日的最高气温高于今年8月10日的最高气温.其中为随机事件的是( ) A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 3.掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面向上的概率是( ) 解析:投掷一枚均匀的硬币正面向上的概率为?,它不因投掷的次数而变化,因此投掷一次正面向上的概率为?,投掷第999次正面向上的概率还是? 4.一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件 ①恰有一件次品和恰有两件次品; ②至少有一件次品和全是次品; ③至少有一件正品和至少有一件次品; ④至少有一件次品和全是正品. 是互斥事件的组数有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 解析:由题意知,①,④为互斥事件,应选B. 5.设某厂产品的次品率为3%,估计该厂8000件产品中次品的件数为( ) A.3 B.160 C.240 D.7480 6.投镖游戏中的靶子由边长为1 m的四方板构成,并将此板分成四个边长为0.5 m的小方块,试验是向板中投镖,事件A表示投阴影部分成功,则事件A发生的概率是( ) 7.在线段AB上任取三个点x1,x2,x3,则x2位于x1与x3之间的概率为( ) 解析:由于x1,x2,x3是任意的,它们的排列次序有:x1x2x3,x2x1x3,x2x3x1,x3x2x1,x1x3x2,x3x1x2,共6种情况.其中x2在x1与x3之间有两种情况,故所求概率为 8.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标中,有5个商标牌的背面注明了一定的奖金金额,其余商标的背面是一张苦脸,若翻到苦脸就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会.某观众前两次翻牌均得若干资金,如果翻过的牌不能再翻,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( ) 解析:由题意知,第三次翻牌时,还有18个商标牌,其中有奖牌还有3个,故所求概率为 9.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一起,则任意取出的一个正方体其两面涂有油漆的概率是( ) 解析:在大正方体中,各条棱上有8个两面涂有油漆的小正方体,因此共有8×12=96(个),故所求的概率为 10.右图的矩形长为5?宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为( ) 解析:利用几何概型的概率计算公式,得阴影部分的面积约为 11.在所有的两位数(10~99)中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是( ) 解析:在10~99中有99-10+1=90个整数,其中被2整除的有45个,被3整除的有30个,能被6整除的有15个,因此,所求的概率为 12.在集合A={x|-1x4}中随机取一元素x,恰使函数y=lgx有意义的概率为( ) 解析:由题意知,投掷一次骰子若点数为1,2,3则获奖,若出现点数4,5,6无奖,所以中奖的概率为?. 14.如图所示,在边长为10 cm的正方形中挖去直角边长为8 cm的两个等腰直角三角形,现有均匀的粒子散落在正方形中,则粒子落在中间带形区域的概率是________. 解析:正方形的面积为10×10=100,阴影部分的面积为100-82=36,因此所求的概率为 15.已知区域E={(x,y)|0≤x≤3,0≤y≤2}, F={(x,y)|0≤x≤3,0≤y≤2,x≥y},若向区域E内随机投掷一点,则该点落入区域F内的概率为___________. 解析:依题意可知,本问题属于几何概型,区域E和区域F的对应图形如下图所示: 其中区域E的面积为3×2=6,区域F的面积为? (1+3)×2=4,所以向区域E内随机投掷一点,该点落入区域F内的概率为 16.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为?,那么所选3人中都是男生的概率为________. 18.(12分)高一军训时,某同学射击一次,命中10环,9环,8环的概率分