第三章理论分布与抽样分布.ppt

Section 3.1二项分布 The Binomial Distributions Section 3.2Normal Distributions正态分布 Section 3.3Sampling Distributions抽样分布 一、统计数的抽样及其分布参数 从总体中随机抽样得到样本，获得样本观察值后可以计算一些统计数，统计数分布称为抽样分布。 抽样 复置抽样，指将抽得的个体放回总体后再继续抽样 不复置抽样，指将抽得的个体不放回总体而继续进行抽样 (一) 样本平均数的抽样及其分布参数 总体 随机样本1 2 3 无穷个样本 …… 如图从一个总体进行随机抽样可以得到许多样本，如果总体是无限总体，那么可以得到无限多个随机样本。 如果从容量为N的有限总体抽样，若每次抽取容量为n的样本，那么一共可以得到 个样本(所有可能的样本个数)。 抽样所得到的每一个样本可以计算一个平均数，全部可能的样本都被抽取后可以得到许多平均数，如 等。 如果将抽样所得到的所有可能的样本平均数集合起来便构成一个新的总体，平均数就成为这个新总体的变量。 由平均数构成的新总体的分布，称为平均数的抽样分布。 随机样本的任何一种统计数都可以是一个变量，这种变量的分布称为统计数的抽样分布。 除平均数抽样分布外还有总和数、方差的抽样分布等。 新总体与母总体在特征参数上存在函数关系。以平均数抽样分布为例，这种关系可表示为以下两个方面。 (1) 该抽样分布的平均数 与母总体的平均数相等。 (2) 该抽样分布的方差与母总体方差间存在如下关系： 其中n为样本容量。抽样分布的标准差又称为标准误，它可以度量抽样分布的变异。 设有一总体N=3 (例2，4，6)。以样本容量n=1、n=2、n=4及n=8，从总体中进行复置抽样，抽出全部样本于表1。 表1中列出这些不同样本容量的 抽样分布，并在图1用方柱形图表示其分布形状。 由表中第一列当N=3，n=1的总体平均数和方差为： 当样本容量依次为2、4、8时，其 相应为4、4、4；其 相应为4/3、2/3、1/3。即 ， 。 * 第三章 理论分布和抽样分布 第一节 二项式分布 第二节 正态分布 第三节 抽样分布 一、二项分布设定The Binomial Setting 固定的观察次数n。 n次的观察都独立，每次的观察都不会对其他观察提供任何信息。 每次的观察都只有两种可能的结果，多假设为“成功”或“失败”两种。 每次的观察“成功”的概率都一样，设定为p。 二、二项分布Binomial Distribution 满足二项分布设定的试验，以 X 记录 n次观察中“成功”的次数，则称 X 的分布为参数为 n 与 p 的二项分布(binomial)，记为B(n, p)。 X 的所有可能取值为{0, 1, …, n}。 对应的概率函数为 P(X = x) = P(x)。 [例] 有一批食品，其合格率为0.85，今在该批食品中随机抽取6分该食品，求正好有5份食品合格的概率？ 由前述所知，在二项分布中n辞试验正好有k次发生的概率公式就： 三、二项分布概率的计算 若问最多有4个合格的概率为多少？则应该应用累积函数，即 四、二项分布的期望值与标准差 期望值： E(X) = np 方差： Var(X) = np(1-p) 标准差： 一、特点 正态曲线 所有正态曲线都有相同的外型 具有对称、单峰及钟形的特性。 正态曲线所代表的分布即为正态分布(normal distribution) 每一正态分布都有其平均值μ与标准差σ m s 正态曲线σ较大 m s 正态曲线的拐点 拐点落在一个σ处 拐点落在-σ处 二、为什么这么重要 Good descriptions for some distributions of real data 身高, 体重, 考试成绩 Good approximations to the results of many kinds of chance outcomes Tossing a coin many times Man