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关于动柔度矩阵迹范数的悬架多目标评价分析 　　1引言 　　悬架系统是车架与车轴之间力的传递连接装置。悬架除了传递力之外，还应具备乘坐平顺性、操作稳定性和行驶安全性等重要指标。根据汽车整车性能对悬架的要求，通常用以下三个指标来评价悬架的优劣，即：车身加速度(或位移)与路面外扰之比用来评价乘坐平顺性;悬架动挠度与路面外扰之比用来评价操作稳定性;车轮动载(动变形)与路面外扰之比用来评价行驶安全性。 　　对悬架评价与优化设计时，希望这三个指标在全频段都尽可能的小，但在客观上他们存在矛盾：当一个指标变小时，会牺牲其它两个指标变大为代价。近年来，研究悬架的多目标评价与优化的方法很多，文献基于轴距预测方法对悬架进行多目标控制;文献设计了多目标免疫算法，从而改善了悬架的平顺性和操纵稳定性;文献中基于遗传算法、文献基于模糊控制器对悬架进行了多目标评价与优化。但基于动柔度矩阵的迹范数的悬架系统的多目标评价，在国内外文献中还鲜有提及。基于动柔度矩阵迹范数对悬架的综合性效能进行评价，从而优化悬架的综合性能。 　　2汽车四分之一悬架效能评价指标 　　2.1汽车四分之一悬架动力学方程 　　具有独立悬架汽车的四分之一物理模型。具有两个自由度：车身垂直位移和悬架下质量的垂直位移。 　　对于汽车四分之一悬架，其运动方程可写为： 　　mqsz咬s=c(sz觶u-z觶s)+k(szu-zs)muz咬u=k(tzb-zu)+c(sz觶s-z觶u)+k(szs-zu!###”###$)(1) 　　式(1)进行傅里叶变换得： 　　-omega;2mqsZs=jomega;c(sZu-Zs)+k(sZu-Zs)-omega;2muZu=k(tZb-Zu)+jomega;c(sZs-Zu)+k(sZs-Zu%)(2) 　　式中：Zs、Zu、Zb-zs-zs、zu、zb的傅里叶变换对。 　　2.2悬架的平顺、稳定及安全性效能评价指标 　　由式(2)可得出车身位移与路面外扰之间的频响函数： 　　Hsb=ZsZb=a1omega;+a0omega;4+a3omega;3+a2omega;2+a1omega;+a0(3) 　　式中系数：a3=-ixi;(1+alpha;)，a2=-[beta;/alpha;+beta;+1]omega;22，a1=ixi;omega;22，a0=omega;21，omega;22。而omega;21=ks/mqs、omega;22=kt/mu是名义固有频率;xi;=cs/mqs是悬架的阻尼质量比;alpha;=mqs/mu是质量比;beta;=ks/kt是悬架与轮胎的刚度比。由式(2)也可得出悬架动挠度与路面外扰之间的频响函数： 　　H1b=Z1Zb=Zu-ZsZb=omega;22omega;2omega;4+a3omega;3+a2omega;2+a1omega;+a0(4) 　　由式(2)还可得出车轮动变形与路面外扰之间的频响函数： 　　H2b=Z2Zb=Zb-ZuZb=omega;4+a3omega;3+(a2-omega;22)omega;2omega;4+a3omega;3+a2omega;2+a1omega;+a0(5) 　　在全频段范围内由式(3)、式(4)、式(5)可对应的给出乘坐平顺性、操作稳定性和行驶安全性三个评价指标： 　　Qsb=infin;乙0Hsbdomega;(6) 　　Q1b=infin;乙0H1bdomega;(7) 　　Q2b=infin;乙0H2bdomega;(8) 　　式(3)~式(5)给出的频响函数的幅值包围的面积越小则它们对应的平顺性、操作稳定性和行驶安全性越好。由式(3)~式(5)不难发现： 　　Hsb+H1b+H2b=1(9) 　　式(9)可以解释为什么当一个指标变小时，其它两个指标变大的原因。因此，应用式(6)~式(8)对悬架进行优化(找出最优的alpha;、beta;、c)s很不方便。 　　3关于动柔度矩阵的迹范数讨论 　　式(1)的联立方程可写成矩阵形式：x觶q=Aqxq+uq(10)其中，xq=(zsz觶szuz觶u)T，式中：Xq、Uq-xq、uq的傅里叶变换对;Hq-动柔度矩阵，其表达式为：Hq=[iomega;I-Aq]-1(12)动柔度矩阵Hq的迹Hrtq定义如下：Htrq=trace(Hq)=-(i4omega;3+3a3omega;3+2a2omega;+a1)omega;4+a3omega;3+a2omega;2+a1omega;+a0(13)式中：trace(Hq)-矩阵Hq的迹，系数a0~a3同式(3)。式(3)~式(5)及式(13)有相同分母是因为四分之一悬架系统