8.1__回转薄壳的薄膜应力理论.ppt

2007.11 —— 2008.01 《化工设备设计基础》——薄壁容器设计 化工学院 第一曲率半径R1：中间面上任一点M处经线的曲率半径 曲率中心必在过M点的法线上 第二曲率半径R2 ：通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平面，其与中间面相交得平面曲线CM，CM在M点的曲率半径。 第二曲率半径的中心在MN上，且在回转轴上 平行圆半径r 平行圆圆心在回转轴上 经线和纬线均发生伸长变形 经线方向产生经向应力σφ 纬线方向产生周向应力（环向应力）σθ 经向应力作用在锥截面上 环向应力作用在经线平面与壳体相截形成的纵向截面上 由于对称性，在同一纬线上各点经线应力均相等，周向应力也相等 经向应力计算公式——区域平衡方程式 作用在分离体上的外力（内压）在轴线方向的合力 周向应力计算公式——微体平衡方程式 用三对截面从壳体上切出一微体作为分离体 壳体的内外表面 相邻的经线平面 相邻的与壳体正交的锥截面 bc和ad上作用有经向应力σφ ab和cd上作用有周向应力σθ 内表面作用有内压力p 外表面不受力 由于所取微体足够小，认为应力在截面上分布均匀 σφ可由区域平衡方程求得 在微体abcd面积上内压力p所产生的合力在法线n上的投影 在bc、ad截面上经向应力σφ的合力在法线n上的投影 在ab、cd截面上经向应力σθ的合力在法线n上的投影 ——微体平衡方程式 拉普拉斯方程式 只要回转壳体任一点的R1、R2以及壳体壁厚为已知，则该点由介质内压力p产生的经向应力和周向应力就可求出 两个应力方程式的导出都以应力沿壁厚均匀分布为前提，而这种情况只有在壳壁较薄以及离两个不同形状的壳体联接区稍远处才是正确的 回转壳体 壳壁厚度无突变；曲率半径是连续变化的；材料的物理性能是相同的 载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的，没有突然变化 《化工设备设计基础》 第八章 内压薄壁容器的应力理论 8.1 回转薄壳的薄膜应力理论 8.2 薄膜应力理论的应用 8.3 边缘应力及其特点 壳体 以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向尺寸小得多的构件。 壳体中面 与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。 轴对称 壳体的几何形状、约束条件和所受的外力都对称于回转轴。化工容器就其整体而言，通常都属于轴对称问题 第八章 内压薄壁容器的应力理论 壳体厚度δ与其中面曲率半径R的比值 （ δ /R）max≤1/10。 薄壳 第八章 内压薄壁容器的应力理论 外直径与内直径的比值 (Do/Di)max≤1.1~1.2 薄壁圆柱壳或薄壁圆筒 厚壁圆柱壳或厚壁圆筒 外直径与内直径的比值 (Do/Di)max＞ 1.1~1.2 圆柱壳 8.1 回转薄壳的薄膜应力理论 1. 回转薄壳:壳体的中间面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转360o而形成的薄壳 。对于薄壳，可以用中间面来表示壳体的几何特性 8.1.1 回转壳体的几何特性 圆柱壳 球 壳 圆锥壳 一般回转壳 经线 8.1.1 回转壳体的几何特性 2. 母线：形成中面的平面曲线或直线 3. 经线平面：通过经线和回转轴的平面 4. 经线：经线平面与中面的交线。 平行圆：垂直轴线的平面与中面的交线 8.1.1 回转壳体的几何特性 5.平行圆 6 纬线:过M点作圆锥面与壳体中间面正交，所得的交线是一个圆 8.1.1 回转壳体的几何特性 6 纬线 M 平行圆:过M点作垂直于回转轴的平面与中间面相交形成的交线也是一个圆 7 纬线和平行圆区别 8.1.1 回转壳体的几何特性 形成过程不同 锥截面:用与壳体正交的圆锥截面截取壳体，得到壳体的厚度 横截面:用垂直于轴线的平面截取壳体，得不到壳体的真实厚度 8 锥截面和横截面区别 8.1.1 回转壳体的几何特性 9 回转壳体的第一曲率半径 8.1.1 回转壳体的几何特性 10 回转壳体的第二曲率半径 8.1.1 回转壳体的几何特性 M K2 10 回转壳体的第二曲率半径-续1 8.1.1 回转壳体的几何特性 8.1.1 回转壳体的几何特性 10 回转壳体的第二曲率半径-续2 同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。 图回转薄壳 几何要素 r与R1、R2的关系： 8.1.1 回转壳体的几何特性 11 回转壳体的第第一、二曲率半径关系 N? 所在面的法向 力的方向 8.1.2 回转薄壳的无力矩与有力矩理论 无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。因壁很薄，沿壁厚方向的应力变化不大，因此中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形。 内力 薄膜内力 横向剪力 弯曲内力 Nφ、Nθ、Nφθ=Nθφ Qφ、Qθ Mφ、Mθ、 Mφθ、Mθφ 无力矩理论或 薄膜理论（静定） 有力矩理论或 弯曲理论 （静不定） 弯矩扭矩 10个