八 轴向拉伸与压缩.ppt

A B C D 1 2 3 2、建立变形协调条件 由变形几何关系可得： 3、列物理关系 4、建立补充方程 （3） （4） （5） 将（4）式代入（3）式，可得： 5、求解 联立平衡方程（1）、（2）和补充方程（5），解得： 例 图示桁架为几次静不定结构？静力平衡方程和变形协调方程是什么？ A B C D 1 2 3 A B D 1 2 3 A 图示的杆件由两部分组成，在分界处受到 P 的作用。求A、B处的约束反力。 l1 l2 E1A1 E2A2 P A B C FA FB 解： 这个问题属一次静不定。 静力平衡方程: （1） 变形协调条件: 即 由胡克定律: 其中 建立补充方程: （2） 例 将方程（1）、（2）联立求解，得： 应如何求解？ 若： E1A1 E2A2 δ l1 l2 P A B C 小结：静不定结构是综合运用了几何、物理、静力学三方面的条件来求解的。 首先，列出静力平衡方程，判断静不定次数， 以确定需要建立的补充方程的个数； 其次，根据变形协调条件建立变形几何方程； 再次，利用内力和变形之间的物理关系，即胡 克定律，代入几何方程得到包含各杆内 力的补充方程。 最后，联立求解静力平衡方程和补充方程，即 可求出未知量。 图示结构中，杆AB为刚性杆，设 分别表示杆1和杆2 的伸长， 表示杆3的缩短，则变形协调条件为： 练习 图示结构在节点C受集中载荷F作用，已知各杆各截面的 拉压刚度均为EA，杆1与杆2的长度均为 L。试求各杆的轴力。 练习 A F 本 章 总 结 材料力学 强度问题 刚度问题 稳定性问题 基本假设 基本概念 变形的基 本形式 基本定律 材料的力学性质 均匀连续性 各向同性 小变形 外力和内力（截面法） 应力 应变 拉伸与压缩 剪切 位移 扭转 弯曲 胡克定律 圣维南原理 拉伸与压缩 受力特点 变形特点 内力 内力分量：轴力 计算方法：截面法 轴力图 应力 应力公式推导： 计算公式 斜截面上的应力 强度计算 强度条件 三类强度问题 变形 纵向变形 横向变形 拉、压静不定问题 刚度问题 引入：下面讲前面应力公式的使用范围，大家看2张云图… 圣维南原理说明了“力的可传性、力的平移”什么情况下适用于变形体。 * 若把拉压实验表面的横向线改为平行斜线，得到结论：任意2平行斜线间的纤维伸长相同，故斜截面应力也均布。 * 由α的定义，其最小正周期－－180度。α与α＋180是同一截面的左右两部分。 * 借此图介绍本构的概念，本书只使用线弹性阶段计算，因为其满足叠加原理。 * 具体步骤讲解前说明：此类题书面表达方法众多，比如先判断哪根杆更危险等等，建议大家按照以下的表达方法… 过程中：有明显意义的量不要约分或化简，如最后一行的横截面面积… * 几何法即位移图解法，桁架以切代弧法。 * ΔL与FN一样，受拉伸长为正。 * * 按3杆均受拉再画受力图和几何图，并比较各方程。 * §8.5 轴向拉伸或压缩的变形 研究轴向拉压变形的目的 1、分析轴向拉压刚度问题 2、求解轴向拉压静不定问题 ——胡克定律 叠加法、 能量法 研究轴向拉压变形的基础 研究轴向拉压变形的方法 几何法、 b l l1 b1 拉、压杆件的变形 纵向变形 横向变形 一、纵向变形、胡克定律 纵向变形 轴向应变 横截面应力 由材料的拉伸试验，在弹性阶段有 ——胡克定律 —— 变形和载荷表示的胡克定律 说明： 当应力低于比例极限时，杆件的伸长 Δl 与拉力 F 和杆原长 l 成正比，与横截面积 A 和弹性模量 E 成反比。EA —— 抗拉刚度 横向变形： 横向应变： 横向应变与纵向应变的关系： —— 称为泊松比（横向变形因数） μ 和 E ，是材料的两个弹性常数，由实验测定。 μ是一个无量纲量。 实验结果表明，在弹性范围内有 二、横向变形与泊松比μ 碳钢： μ＝0.24-0.28 ， 铸铁： μ＝0.23-0.27 =常数 注： b l l1 b1 三、多力杆的变形与叠加原理 方法一 1、先求内力（截面法） AB段： BC段： AB段： BC段： 2、求变形（胡克定律） 总变形： ——变形叠加法 ——载荷叠加法 分别考虑每一个载荷单独作用时杆的轴向变形 （1）载荷F1单独作用时杆的轴向变形 （2）载荷F2单独作用时杆的轴向变形 （3）总变形 方法二 图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ2= - 30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△l 解: 例： 图示圆截面杆，已知F = 4KN，