第2章_误差分布与精度指标2014-5-16 8.38.14.ppt

第2章 误差分布与精度指标 本章主要内容     2.1 正态分布 2.2 偶然误差的分布特性 2.3 衡量精度的指标 2.4 准确度与精确度 2.5 测量不确定度 作业： * 主页 误差理论与测量平差 误差分布与精度指标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 * /27 了解偶然误差的分布规律、三个特性和两个重要概念 。 明确精度、准确度与精确度的概念，熟记衡量精度的指标，掌握精度计算的方法。 正态分布 偶然误差的分布特性 衡量精度的指标 精度、准确度与精确度 测量不确定度 2.1 正态分布 2.2 偶然误差的分布特性 授课目的要求：了解偶然误差的分布规律;熟记偶然误差的三个特性和两个重要概念 。 重 点、难 点: 偶然误差的三个特性和两个重要概念 。 1. 一维正态分布 随机变量X服从正态分布可表示为 其概率密度为 2. n 维正态分布 随机向量 服从正态分布可表示为 ，其概率密度为 其中 3. 描述偶然误差分布的三种方法： 1) 列表法 在相同观测条件下,对某测区817个三角形的内角进行了观测，并按下式求出内角和的误差为 设以dΔ表示误差区间并令其等于0.5″，误差分别按正误差和负误差重新排列， 统计误差出现在各区间的个数μ，计算出误差出现在某区间内的频率μi/n，其结果列于表2-1中。 表2-1 ? 误差区间 为负值的Δ 为正值的Δ 个数μ 相对个数μ/n 个数μ 相对个数 μ/n 0.0----0.5 0.5 ----1.0 1.0 ----1.5 1.5 ----2.0 2.0 ----2.5 2.5 ----3.0 3.0 ----3.5 3.5 以上 123 104 75 55 27 20 10 0 0.151 0.127 0.092 0.067 0.033 0.025 0.012 0 121 90 78 51 39 15 9 0 0.148 0.110 0.096 0.062 0.048 0.018 0.011 0 和 414 0.507 403 0.493 该组误差的分布规律为: 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差多； 绝对值相等的正误差个数与负误差个数相近, 误差的绝对值有一定限制，最大误差不超过3.5″。 2). 直方图法 根据表2-1的数据， 以误差Δ的数值为横坐标，以μ/n/dΔ为纵坐标可绘制出直方图，如图2-1所示。 每一误差区间上的长方形面积表示误差在该区间出现的相对个数，所有长方形面积之和等于1。 3).密度函数法 当误差个数n无限增多，并无限缩小误差区间时，图2-1中各个小长方条顶边的折线就变成一条光滑的曲线，如图2-2所示。 已知偶然误差Δ是服从正态分布的随机变量,它的数学期望和方差分别为 E(Δ)=0 故Δ的密度函数为 返回 1) 在一定的观测条件下, 误差的绝对值不会超过一定的限值。（界限性） 2) 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。（小误差占优性）。 3) 绝对值相等的正负误差出现的概率相等。（对称性）