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4.1.1圆的标准方程 圆的定义 圆的标准方程 圆的标准方程 P120 练习 1 求圆心和半径 A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)求外接圆方程 A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)求外接圆方程 已知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,-2)且圆心C在直线L：x-y+1=0上，求圆的标准方程 求以C(1,3)为圆心,并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆. P121 练习 3 小结 * * 第四章 圆 与 方程 坐标法 ：是以坐标系为桥梁把几何问题转化成代数问题。 解析几何 ：是用代数的方法研究图形的几何性质。 思想： (1)把几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义；最终解决几何问题。 (2)数形结合。 通过方程研究圆，圆的几何特征得到定量化描述。这是“数形结合”思想的完美体现。 圆心 半径 定位条件 定形条件 平面内到定点的距离等于定长的点的集合。 定点 定长 圆心 半径 · r C 圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程. x y O C M(x,y) 设点M (x,y)为圆C上任一点， |MC|= r 则 P = { M | |MC| = r } 圆上所有点的集合 x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 标准方程 教材P118--? 练习： (1)写出圆心为A（2，－3），半径长等于5的圆的 方程； (2)判断点M（5，－7），N（4，－7）是否在这个 圆上。 教材P119—探究 若点到圆心的距离为d， dr时，点在圆外； d=r时，点在圆上； dr时，点在圆内; 点和圆位置关系的判断： 圆心 (2, －4) ，半径 ⑴圆 (x－1)2+ (y－1)2=9 ⑵圆 (x－2)2+ (y+4)2=2 ⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2 圆心 (1, 1) ，半径3 圆心 (－1, －2) ，半径|m| 圆心：两条弦的中垂线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O D A(5,1) B(7,-3) C(2,-8) 几何法 待定系数法 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 所求圆的方程为 圆心：两条直线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O C A(1,1) B(2,-2) 弦AB的垂直平分线 已知直线l的方程 点A、B的坐标 直线AB的斜率 圆心坐标 点A或点B的坐标 半径的大小 圆的标准方程 线段AB的中点坐标 线段AB的垂直平分线m的斜率 线段AB的垂直平分线m的方程 ？ 教材P120---？ 代数法和几何法 圆心：已知 半径：圆心到切线的距离 解： 设所求圆的半径为r 则： = ∴所求圆的方程为： C y x O M 3x-4y-7=0 圆心：直径的中点 半径：直径的一半 解：设点C（a，b）为直径 的中点，则 圆方程为 因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。 圆心坐标为（5，6） 1.求圆心在直线3x+y-5=0上，并且经过原点和点 （3，－1）的圆的方程； 2. 求圆心在直线y=-2x上，并且经过点A（2，－1） 与直线x+y=1相切的圆的方程； 圆心C(a,b),半径r x y O C A B C 1.圆的标准方程 2.圆心 ①两条直线的交点 （弦的垂直平分线） ②直径的中点 3.半径 ①圆心到圆上一点 ②圆心到切线的距离