2一维数组及其应用.pptVIP

1、一维数组的转置运算 (1) 两个一维数组之间的数学运算 x + y：加，对应位置的数组元素相加 x - y：减，对应位置的数组元素相减 x.*y：点乘，对应位置的数组元素相乘 x./y：右点除，对应位置的数组元素相除 x.\y：左点除 x.^y：点幂，对应位置的数组元素做幂运算 练习：试写出下列matlab语句的输出结果，并在matlab中进行验证。 a = [1, 1, 1] b = [1, 0, 0] c = [ 0, 0, 0] d = (a+b).*(a-b) e = (d + 1) + (d - 1)*i f = e.’./e’ + e.’.\e’ g = b.^d + d.^b 八、一维数组在一元多项式运算中的应用 2、多项式的符号表示 练习 练习：利用多项式乘法完成下面的计算 12、多项式拟合 p = polyfit(x,y,n) 多项式曲线拟合（最小二乘法） n=1就是进行线性拟合 多项式拟合时的注意事项 在进行曲线拟合时对多项式阶次的选择是任意的。 虽然高阶的多项式可以更准确地拟合数据（仅指该曲线与给定的数据之间的均方误差最小），但在进行曲线拟合时，并不需要采用太高阶的多项式，这主要基于以下原因： 1、越是高阶的多项式其数值特性越差，计算起来也越耗时； 2、随着多项式阶次的升高，拟合的曲线变的越来越不平滑，通常会出现用户不愿意看到的局部波形； 3、由于数据本身的近似性，因此在进行数据拟合时没有必要仅仅考虑使拟合的曲线无限接近数据点，而要在曲线的阶次合均方误差之间综合考虑，因为越是高阶的多项式在物理实现时越困难。 从数学原理上，n+1个数据点可以惟一定义一个n次曲线（或n阶多项式）。 0 -2.5 -4 -5.7 -3.5 -2 -1 2 3.5 4 7 7.5 9.9 10.9 0 0.2 0.6 1 1.3 1.6 1.7 1.8 1.9 2.2 2.3 2.5 2.6 2.9 y x 11.9 13.5 13 11.9 9 6.5 4 1.5 0 -2.5 -5 3.1 3.4 3.8 4.1 4.4 4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.3 y x 六、一维数组在二维绘图中的应用 　　x，y为同维的一维数组，二维绘图函数plot(x,y)的绘图原理：分别以x，y对应位置的元素为横坐标和纵坐标，得到n个数据点，描点，然后依次将第1,2,…,n点连线，绘制出二维图形。 (xn,yn) 第n点 … (x2,y2) 第2点 (x1,y1) 第1点 数据点 xn … x2 x1 一维数组x yn … y2 y1 一维数组y x = 0:0.1:10*pi y = sin(2*x).*cos(x/2) plot(x,y) 　数组乘法 … 0.3875 0.1984 0 y … 0.9950 0.9988 1 cos(x/2) … 0.3894 0.1987 0 sin(2x) … 0.2 0.1 0 x 七、一维数组在向量运算中的应用 1、向量的模（长度） a = [4,3,1] d = sqrt(sum(a.*a)) 或： d = sqrt(sum(a.^2)) 2、两点之间的距离 a = [4,3,1] b = [5,2,3] AB = sqrt(sum((a - b).^2)) 3、向量的方向角与方向余弦，单位向量 a = [4,3,1] d = sqrt(sum(a.^2)) e0 = a./d 4、向量的线性运算 a = [4,3,1] b = [5,2,3] c = 1.6 直接利用matlab的数组运算规则即可进行运算 p = a + b s = a – b d = c*a 5、两向量的数量积（内积/点积/点乘） = dot(a,b) = sqrt(dot(a,a)) Matlab中提供了 dot() 函数实现两向量的数量积 6、两个向量之间的夹角 tmp = dot(a,b)/sqrt(dot(a,a))/sqrt(dot(b,b)) theta = acos(tmp) 7、两向量的向量积（叉乘） = cross(a,b) Matlab中提供了 cross() 函数实现两向量的向量积 8、向量的混合积： = dot(cross(a,b),c) 上机练习： 3.以A(1,2,3)，B(2,0,5)，C(4,2,-1)为顶点的三角形的面积。 4.求以A(0,0,2)，B(3,0,5)，C(1,1,0)，D(4,1,2)为顶点的四面体的体积。 　　借助matlab提供的函数，处理多项式是一件非常简单的事情，很容易对多项式进行积分、微分以及求根的操作。 一元多项式在代数中占有非常重要的地位。在实际应用中如对实验数据的插值、微商和曲线拟合等