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第十二章 导 热 9－1 导热的基本概念和理论 1. 导热的基本概念 1） 温度场(temperature field) 在? 时刻，物体内所有各点的温度分布称为该物体在该时刻的温度场。 一般温度场是空间坐标 和时间? 的函数，在直角坐标系中，温度场可表示为 非稳态温度场：温度随时间变化的温度场，其中的导热称为非稳态导热。 稳态温度场：温度不随时间变化的温度场，其中的导热称为稳态导热。 三维温度场 温度场 二维温度场 一维温度场 零维温度场 最简单的稳态温度场：一维稳态温度场 最简单的非稳态温度场：零维温度场 一维非稳态温度场： 热流量场：某一瞬时物体中各点的热流密度矢量分布，并考虑传热面积。热流密度矢量的方向是温度降落的方向。 2）等温面与等温线 在同一时刻，温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线或等温面。 等温面上任何一条线都是等温线。如果用一个平面和一组等温面相交, 就会得到一组等温线。温度场可以用一组等温面或等温线表示。 等温面与等温线的特征： 同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能相交；在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线）或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物体的边界，不可能在物体中中断。 2）温度梯度(temperature gradient) 温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量： n—等温面法线方向的单位 矢量，指向温度增加的方向。 温度梯度是矢量，指向温度增加的方向，与热流方向相反。 3）导热系数：表明物质导热能力的大小。数值上等于单位温度梯度作用下物体中所产生的热流密度。 负号表示温度梯度的方向与热流密度的方向相反。 在工业和日常生活中常见的温度范围内, 绝大多数材料的热导率可近似地认为随温度线性变化, 表示为 为按上式计算的0℃下的热导率值，并非热导率的真实值,如图所示。 温度对热导率的影响： 纯金属的热导率随温 度的升高而减小。 大多数液体的热导率 随温度的升高而减小。 气体的热导率随温度 的升高而增大。 保温材料（或称绝热材料）： 用于保温或隔热的材料。国家标准规定， 温 度低于350℃时热导率小于0.12 W/(m?K) 的材料称为保温材料。 2. 导热的基本理论 1.傅里叶定律：导热热流密度的大小与温度梯度的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。 傅里叶定律的数学表达式为： 由傅里叶定律可知, 要计算导热热流量, 需要知道材料的热导率, 还必须知道温度场。所以,求解温度场是导热分析的主要任务。 2.导热微分方程式及其定解条件 导热微分方程式：导热物体的温度场应当满足的数学表达式。 直角坐标系常物性、含内热源的三维非稳态导热微分方程式： 拉普拉斯算子： 记做 导热系数或热扩散率： 导热系数反映导热能力和储能或耗能能力的相对大小。 柱坐标系常物性、含内热源的三维非稳态导热微分方程式： 常物性、无热源的一维稳态导热微分方程式： 常物性、无热源的一维非稳态导热微分方程式： 常物性、有热源的零维非稳态导热微分方程式： 定解条件：使微分方程式获得适合某一具体问题的解的附加条件。 导热微分方程式及其定解条件一起构成了一个具体导热问题的数学描述。 温度场的初始条件 定解条件 非稳态 边界温度或边界条件 稳态－－边界条件 导热问题常见的边界条件分为三类： 1）边界条件规定了边界上的温度场（如：边界上的温度为零）； 2）边界条件规定了边界上的热流场（如：边界上的热流密度为零）； 3）边界条件规定了边界上的换热情况（如：已知边界上的对流换热状况）。 9-2 稳态导热 下面分别讨论日常生活和工程上常见的平壁、圆筒壁的一维稳态导热问题。 1. 一维大平壁的稳态导热 当平壁的两表面分别维持均匀恒定的温度时，平壁的导热为一维稳态导热。 1）单层平壁的稳态导热 假设：表面面积为A、厚度为?、?为常数、无内热源，两侧表面分别维持均匀恒定的温度 、 ，且 。 选取坐标轴x与壁面垂直,如图所示。 数学模型： 由傅里叶定律可得热流密度： 通过整个平壁的热流量为： 导热热阻 2）多层大平壁的稳态导热 以三层平壁为例，假设 1）各层厚度分别为 、 、 ，各层材料