3二项式定理.pptVIP

共有n＋1项；字母a的最高次数为n且按降幂排列；字母b的最高次数为n且按升幂排列；各项中a与b的指数幂之和都是n；各项的二项式系数依次为 且与a，b无关. * 1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理 问题提出 1.(a＋b)2和(a＋b)3展开后分别等于什么？ (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3. 2.对于a＋b，(a＋b)2，(a＋b)3，(a＋b)4，(a＋b)5等代数式，数学上统称为二项式，其一般形式为(a＋b)n（n∈N*）. 问题提出 问题探究 问题探究 问题探究 根据归纳推理，你能猜测出(a＋b)n(n∈N*)的展开式是什么吗？ 如何证明这个猜想？ 问题探究 叫做二项式定理，等式右边叫做二项展开式，其中各项的系数 (k＝0，1，2，…，n)叫做二项式系数. 形成结论 问题探究 特例：(1＋x)n (n∈N*)等于什么？ (a－b)n(n∈N*)的展开式是什么？ 问题探究 问题探究 在(a＋b)n的二项展开式中， 叫做二项展开式的通项，那么(a－b)n的二项展开式的通项是什么？ 问题探究 (2x＋3y)20的二项展开式的通项是什么？ 问题探究 (1＋2x)7的展开式中第4项的二项式系数和系数分别是什么？ 二项式系数： ， 系数： . 问题探究 例1 求 的展开式. 例2 求 的展开式中x3的系数. －84 典例讲评 1.二项式定理是以公式的形式给出的一个恒等式，其中n是正整数，a，b可以任意取值，也可以是代数式. 2.(a＋b)n的展开式统一规定按a的 降幂排列，各项的系数与a，b的取值有关，各项的二项式系数与a，b的取值无关. 课堂小结 3.二项展开式的通项 是研究二项展开式问题的重要工具，但需注意通项是表示二项展开式中的第 k＋1项.对于求展开式中某些特定的项，一般要分析通项中字母的幂指数来解决. 课堂小结 P37习题1.3A组：2，3，4，5. 布置作业