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第三章 刚体的定轴转动 3-0 第三章教学基本要求 3-1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律 3-2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律 第三章 刚体的定轴转动 教学基本要求 一、掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度和角加速度等概念. 二、掌握力对固定转轴的力矩的计算方法，了解转动惯量的概 念 (72学时不要求用积分计算转动惯量) . 三、理解刚体定轴转动的动能定理和刚体服从质点组的功能转换关系. 四、理解刚体定轴转动定律. 五、理解角动量的概念, 理解刚体定轴转动的角动量守恒定律. 七、能综合应用转动定律和牛顿运动定律及质点、刚体定轴转动的运动学公式计算质点刚体系统的简单动力学问题. 六、会计算力矩的功 (72学时只限于恒定力矩的功) 、定轴转动刚体的转动动能和对轴的角动量. 八、能综合应用守恒定律求解质点刚体系统的简单动力学问题. 明确选择分析解决质点刚体系统力学问题规律时的优先考虑顺序. 3-1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律 预习要点 注意描述刚体定轴转动的运动学方法. 阅读附录1中矢量乘法. 力对转轴的力矩如何计算? 领会刚体定轴转动的动能定理的意义. 注意区分平动动能和转动动能的计算式. 注意力矩的功的计算方法. 转动惯量的定义是什么? 转动惯量与哪些因素有关? 刚体定轴转动定律的内容及数学表达式如何? 注意它的应用方法. 一、刚体及刚体定轴转动 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）. 刚体的运动形式：平动、转动 . 平动：刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同. 转动：刚体中所有的点都绕同一直线作圆周运动. 转动分定轴转动和非定轴转动. 转轴不动, 刚体绕转轴运动叫刚体的定轴转动；垂直于转轴的平面叫转动平面. 二、描述刚体定轴转动的物理量 角位移 角坐标 角速度 角加速度 O 定轴(Oz轴)条件下，由Oz轴正向俯视，逆时针转向的 取正，顺时针取负. 三、刚体定轴转动的力矩和力矩的功 P * O ( :力臂) 刚体绕Oz轴旋转, O为轴与转动平面的交点，力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的位矢. 对转轴z的力矩 1. 力矩 力矩的功 2. 力矩作功 四、刚体定轴转动的转动动能和转动惯量 1. 转动动能 刚体内部质量为 的质量元的速度为 动能为 刚体定轴转动的总能量（转动动能） 定义转动惯量 相当于描写转动惯性的物理量. 2. 转动惯量 单位：kg · m2（千克·米2）. 刚体定轴转动动能计算式： 对质量连续分布的刚体，任取质量元dm，其到轴的距离为r，则转动惯量 与平动动能 比较转动动能 设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO′ 为 处的质量元 求质量为m、长为l的均匀细长棒，对通过棒中心和过端点并与棒垂直的两轴的转动惯量. O′ O O′ O 如转轴过端点垂直于棒 刚体的转动惯量与刚体的质量m、刚体的质量分布和转轴的位置有关. 3. 转动惯量的计算举例 4. 部分均匀刚体的转动惯量 薄圆盘转轴通过中心与盘面垂直 2r 球体转轴沿直径 l 细棒转轴通过中心与棒垂直 l 细棒转轴通过端点与棒垂直 五、刚体定轴转动的动能定理 刚体是其内任两质点间距离不变的质点组，刚体做定轴转动时，质点间无相对位移，质点间内力不作功，外力功为其力矩的功；并且刚体无移动，动能的变化只有定轴转动动能的变化. 由质点组动能定理 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量. 得刚体定轴转动的动能定理 注意: 2. 刚体的定轴转动的动能应用 计算. 1. 如果刚体在运动过程中还有势能的变化，可用质点组的功能原理和机械能转换与守恒定律讨论. 总之，刚体作为特殊的质点组，它服从质点组的功能转换关系. 六、刚体定轴转动的转动定律 由动能定理： 取微分形式： 两边除dt 由于 故得 刚体定轴转动定律：刚体作定轴转动时，合外力矩等于刚体的转动惯量与角加速度的乘积. 七、牛顿定律和转动定律的综合应用 如果在一个物体系中，有的物体作平动，有的物体作定轴转动，处理此问题仍然可以应用隔离法. 但应分清哪些物体作平动，哪些物体作转动. 把平动物体隔离出来，按牛顿第二定律写出其动力学方程；把定轴转动物体隔离出来，