66刚体的定轴转动.pptVIP

2.描述刚体转动的物理量 (3).角加速度 (3).角加速度 （3）外力产生的合力矩 （3）外力产生的合力矩 三.转动惯量 三.转动惯量 ◆落体法求转动惯量 ◆落体法求转动惯量 3. 质点的角动量守恒定律 4.刚体定轴转动的角动量 6.刚体的角动量守恒定律 6.刚体的角动量守恒定律 由转动定律 而 于是 利用 有 利用初始条件: t=0, ?0=0, ?0=0 ◆刚体定轴转动定律的应用 　　细杆长为l, 质量为m , 求从竖直位置由静止转到 ?角时的角加速度和角速度. O ? P N l 细杆受力P 和N 合力矩： 解: 积分: 在?角时,角速度为 由转动定律 而 于是 利用 有 利用初始条件: t=0, ?0=0, ?0=0 定轴O · R t h m v0=0 绳 mg T ? m a ? T G · N Mf 实验测出： R, m1, h, t1, m2, t2 由运动学关系 联立上四个方程: 对第一次测量 其中 对第二次测量 其中 mg T ? m a ? T G · N Mf 由运动学关系 联立(5)(6)式得 a= rβ Mg-T=ma Tr=Jβ Mg r=J β (J=Mr2/2) ※注意下图的区别: a b m m 联立上四个方程: 对第一次测量 其中 对第二次测量 其中 x O P ? ? d? 1、力矩的功 一.刚体转动的动能定理 力矩作功是力作功的 角量表达式 2、转动动能 所有质元的动能之和为： 定义：刚体的转动动能 3、定轴转动的动能定理 力矩做功： 或由转动定律 力矩作功是力作功的 角量表达式 2、转动动能 所有质元的动能之和为： 定义：刚体的转动动能 当θ=θ1时，ω=ω1 ◆刚体定轴转动的动能定理 3、定轴转动的动能定理 力矩做功： 或由转动定律 合外力矩对定轴转动 刚体所做的功等于刚 体转动动能的增量。 4、刚体的重力势能 h hi hc x O m C ?m 一个质元： 整个刚体： 当θ=θ1时，ω=ω1 ◆刚体定轴转动的动能定理 一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全部质量都集中在质心时所具有的势能。 对于含有刚体的系统,如果在运动过程中只有保守内力作功,则此系统的机械能守恒。 5.刚体的机械能守恒定律: 5.刚体的机械能守恒定律 合外力矩对定轴转动 刚体所做的功等于刚 体转动动能的增量。 4、刚体的重力势能 h hi hc x O m C ?m 一个质元： 整个刚体： 1. 质点的角动量 定义: 质点m对点O的 角动量 O x y z r v ? d ? m 注意: (1) L 是矢量. (2)质点的角动量是对参考 点而言的. (3)其大小可以表达为 mvd 大小: L = mvr sin? 方向满足右手螺旋关系. 特例: 质点在平面上作圆周运动,质点对O的角动量大小为: L = rmv = m r2? z o v ? m r 若考虑方向有 2. 质点的角动量定理 注意: (1) L 是矢量. (2)质点的角动量是对参考 点而言的. (3)其大小可以表达为 mvd 大小: L = mvr sin? 方向满足右手螺旋关系. 用r 叉乘上式两边 且 2.质点的角动量定理 故 作用于质点的合力对参考 点O的力矩 , 等于质点对 该点O的角动量对时间 的变化率. 则 而 , 特例: 质点在平面上作圆周运动,质点对O的角动量大小为: L = rmv = m r2? z o v ? m r 若考虑方向有 2. 质点的角动量定理 上式还可写为 M dt 叫冲量矩、角冲量。 积分形式: ◆ 对同一参考点O,质点所 　受的冲量矩等于质点角动 　量的增量. ——质点的角动量定理 1.M和L应对同一参考点。 2.定律只适用于惯性系。 用r 叉乘上式两边 且 故 作用于质点的合力对参考 点O的力矩 , 等于质点对 该点O的角动量对时间 的变化率. 则 而 , 若 M = 0, 则 即当质点所受对参考点O的合力矩为零时,质点对该参考点O的角动量为一恒矢量. ◆质点的角动量守恒定律 注意 1、条件： 如有心力，对力心。 F // r 但过参考点( ) 上式还可写为 M dt 叫冲量矩、角冲量。 积分形式: ◆ 对同一参考点O,质点所 　受的冲量矩等于质点角动 　量的增量. ——质点的角动量定理 1.M和L应对同一参考点。 2.定律只适用于惯性系。 （3）定律与惯性系中参考 点的选择有关。质点在同 样外力作用下，对某参考 点力矩为零，而对另一参 考点力矩不为零，如圆锥 摆对圆心o角动量守恒, 而 对悬点角动量不守恒。 （2）定律具有坐标独立性。 3. 质点的角动量守恒定律 若 M = 0,