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练1.对于万有引力定律的数学表达式 ，下列说法正确的是（ ） A．公式中G为引力常数，是人为规定的 B．r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C．m1、m2受到的万有引力总是大小相等的，与m1、m2是否相等无关 D．m1、m2受到的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力 练2. 地球质量约为月球质量的 81 倍，一飞行器在地球与月球之间，当它受到地球和月球引力的合力为零时，飞行器与地心距离与月心距离之比为 。 * * 第六章 万有引力与航天 3 万有引力定律 月亮在地球引力的作用下绕地球运行 一、万有引力定律的发现 苹果在重力作用下从高处下落 一、万有引力定律的发现 高处物体下落、月亮绕地旋转……这些现象引起了牛顿的沉思。 一、万有引力定律的发现 “天上的力”和“人间的力”是同一种力吗？ 地球表面的重力是否能延伸到月球轨道？ 牛顿猜想： 苹果与月球受到的引力很可能是同一种力! 这种力可能都遵从与距离平方成反比的关系。 【讨论】根据下列是当时可以测量的数据，如何证明月亮受力满足“平方反比”的关系？ 地表重力加速度：g = 9.8m/s2 地球半径： R = 6400×103m 月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s 月亮轨道半径： r =3 .84×108m ≈60R ？ 计算验证： 计算结果： 二、万有引力定律 1、内容： 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，跟它们之间距离r的二次方成反比。 3、G为引力常量 2、表达式： 4、适用条件： ①可看成质点的两物体间 ②质量分布均匀球体的球体间 ③一个均匀球体与球外一个质点间 5.万有引力定律的历史意义： 17世纪自然科学最伟大的成果之一，第一次揭示 了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。 在文化发展史上的重大意义：使人们建立了有能力理解天地间的各种事物的信心，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起了积极的推动作用。 例题1.如图所示，r虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为（ ） r1 r r2 图7－9 A. B. C. D. D C 9:1 三、引力常量的测量——扭秤实验 卡文迪许 （1）实验方法——放大法 （2）实验数据 G值为6.67×10-11 N·m2/kg2 G值的物理含义： 两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间万有引力为6.67×10-11 N 例题2.估算两个质量50kg的同学相距0.5m时,他们之间的万有引力约有多大？ 一粒芝麻重量的几千分之一!!! （3）卡文迪许扭称实验的意义 ①证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代； ②开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广； ③卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人”！ 地球在自转 四、万有引力和重力的关系 由于地球的自转，地球表面上物体受到的万有引力产生两个效果：一个分力提供向心力，另一个分力即重力。 O ? O1 F万 G F向 重力是万有引力的一个分力，方向一般并不指向地心，其大小随纬度的增大而增大。 ①在两极处的重力：在两极处，向心力为零，地球对物体的万有引力就等于重力，方向指向地心。 ②在赤道处的重力：在赤道处，向心力最大，物体的重力最小，方向指向地心。 由于地球自转角速度很小，一般计算时，可认为重力等于万有引力。 四、万有引力和重力的关系 ③在高空h处的重力： 在地球表面上： 在高空h处： 解得： 随着高度h的增加，重力加速度会减小。 四、学习思考 　纵观万有引力定律的发现历程，你觉得科学发现的一般过程是什么？你能概括一下吗？ 例题3、科学研究过程的基本要素包含以下几点：①提出假设；②对现象的一般观察；③通过试验对推论进行检验；④运用逻辑（包括数学）得出推论； ⑤对假说进行修正和推广。请按科学研究过程的顺序将基本要素填入下图（只填序号） 答案：②①④③⑤ 。