6引言.pptVIP

  1. 1、本文档共28页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
* * * 6.1 引言 系统的动力学机制决定运动方程的形式: 在分子动力学方法处理过程中,方程组的建立是通过对物理体系的微观数学描述给出的。在这个微观的物理体系中,每个分子都各自服从经典的牛顿力学。每个分子运动的内禀动力学是用理论力学上的哈密顿量或者拉格朗日量来描述,也可以直接用牛顿运动方程来描述。这种方法可以处理与时间有关的过程,因而可以处理非平衡态问题。 6.2 分子动力学基础知识 一、分子运动方程及其数值求解 采用分子动力学方法时,必须对一组分子运动微分方程做数值求解。从计算数学的角度来看,这是个求一个初值问题的微分方程的解。 例子:一维谐振子 哈密顿量: 这里的哈密顿量(即能量)为守恒量。 哈密顿方程: 计算在相空间中的运动轨迹x(t), p(t)。 采用有限差分法,将微分方程变为有限差分方程。 一阶微分形式的向前差商表示: 则微分方程可以被改写为差分形式: 我们得到解微分方程的欧拉(Euler)算法: 初始条件: 由递推方法来求解。 差分计算的二步法 考虑泰勒展开中直到含的二次项的展开, 将上面两式相加、减得到含二阶和一阶导数的公式 令 f(t) = x(t),利用牛顿第二定律, 可得坐标和动量的递推公式 这是二步法的一种, 称为Verlet方法。 Verlet算法是分子动力学模拟中求解常微分方程最通用的方法. 作业: 由一维谐振子 哈密顿量: 推导Verlet算法具体递推公式。 二、多体系统的基本概念与分子动力学方法 分子动力学元胞 分子动力学模拟方法往往用于研究大块物质在给定密度下的性质,而实际计算模拟不可能在几乎是无穷大的系统中进行。所以必须引进一个叫做分子动力学元胞的体积元, 以维持一个恒定的密度。 由于引进这样的立方体箱子,将产生六个我们不希望出现的表面。这些表面的存在对系统的性质会有重大的影响。 为了计算简便,对于气体和液体,我们取一个立方形的体积为分子动力学元胞。设分子动力学元胞的线度大小为L,则其体积为L3。 元胞的周期性边界条件 周期性边界条件的数学表示形式为 其中A为任意可观测量,n1,n2,n3为任意整数。这个边界条件就是命令基本分子动力学元胞完全等同地重复无穷多次。 该边界条件实现的具体操作:当有一个粒子穿过基本分子动力学元胞的六方体表面时,就让这个粒子以相同的速度穿过此表面对面的表面重新进入分子动力学元胞内。 不同分子动力学元胞盒子内粒子间的相互作用 对于不同分子动力学元胞盒子内粒子间的相互作用,如果相互作用是短程力,我们可以在长度rc处截断。典型的分子动力学元胞尺度L通常选得比rc大很多。 最小像力约定:最小像力约定是在由无穷重复的分子动力学基本元胞中,每一个粒子只同它所在的基本元胞内的另外N ?1个中(设在此元胞内有N个粒子)的每个粒子或其最邻近的影像粒子发生相互作用。 采用最小像力约定后,元胞内第i个粒子与周围粒子的相互作用势和相互作用力为 6. 3 分子动力学模拟的基本步骤 在计算机上对分子系统的分子动力学模拟的实际步骤可以划分为四步: 1.首先是设定模拟所采用的模型; 2.给定初始条件; 3.趋于平衡的计算过程; 4.最后是宏观物理量的计算。 1.模拟模型的设定 例如在一个分子系统中 硬球势 Lennard-Jones型势 根据经典物理学的规律我们就可以知道在系综模拟中的守恒量。 例如:微正则系综的模拟中能量、动量和角动量均为守恒量,在此系综中他们分别表示为: 元胞 2.给定初始条件 给定粒子的初始位置和速度的数值:(有三种选择) (1)令初始位置在差分网格格子上,初始速度从玻尔兹曼分布随机抽样得到。 (2)令初始位置随机地偏离差分网格格子,初始速度为零。 (3)令初始位置随机地偏离差分网格格子,初始速度从玻尔兹曼分布随机抽样得到。 3.趋于平衡 使系统达到平衡,模拟中需要一个趋衡过程。在这个过程中,我们增加或从系统中移出能量,直到系统具有所要求的能量。 4.宏观物理量的计算 N 体系统中,一个 n 体的密度函数一般可以写为 :系统的几率函数 :系统的配分函数 :系统中所有粒子的坐标、动量构成的相空间中的任意一点。 在n=1的情况下粒子密度函数为 。 系统的密度函数和关联函数 * *

文档评论(0)

118books + 关注
实名认证
文档贡献者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档