6时间序列分析.pptVIP

其中： 为趋势值； t 为时间； a 为截距。 b 为斜率，表示时间每变动一个单位时 的平均变化值。 返回本章首页 直线趋势方程 对于具有线性关系的两个变量，可用一条直线方程 表示它们之间的关系。即： 方程中的参数 a、b 确定了直线的位置， 即一旦a、b确定，该直线也就唯一确定。 a、b的确定需要采用最小二乘法 最小二乘法： 是德国科学家Karl Gauss(1777—1855)提出的一种估计参数a、b的方法 最小二乘法原理： 使数列的实际观测值（y）与趋势值（ ）之间的离差平方和达到最小来求得 a 和 b的值。即： a和b的值求出后，趋势方程就唯一确定 根据确定的趋势方程计算出各个时期的趋势值， 以观察现象的发展变动趋势，并对未来进行预测。 令 根据微积分求极值的原理，要使Q达到最 小，Q对 a 和 b 的偏导数必须为0，即： 最小二乘法的说明 整理后得 标准方程 解标准方程，得a、b的计算公式： b 的公式还可以写成: 返回本章首页 a、b求出后，趋势方程即为已知． 假设 a＝78、b＝11，则方程为： 将 t 回代方程中，得到一系列的趋势值 关于 这一系列的 构成的新数列，已经将原数列 y 中的不规则变动进行了剔出，呈现的是现象变化的长期趋势 。 利用计算出的长期趋势，可观察现象发展变化的规律，还可进行外推预测 。 返回本章首页 x y (t1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (tn , yn) (t2 , y2) ei = yi-yc (ti , yi) 在所有的直线中，符合 这个条件的线只有一条 整理后得 标准方程 解标准方程，得a、b的计算公式： 返回本章首页 返回本节首页 试用最小平方法确定趋势方程，并预测1999年的产量。 设直线方程为 由最小平方原理，得： 返回本节首页 返回本章首页 在粮食产量例中，将1990年设为t =1，则1991年为t =2，…… 1998年为t =9 用计算器算得： 返回本节首页 故直线方程为： 将 t 代回到方程中，则得一系列趋势值 返回本节首页 预测1999年的粮食产量，即t=10时， （二）季节变动的测定 按是否考虑长期趋势的影响，测定季节变动的方法分 “同期平均法” 和 “移动平均趋势剔除法”两种： 1、同期平均法：不考虑长期趋势影响，直接根据动 态数列测定季节变动的 fanhui 即假设数列中只包含 S 和 I两因素，则模型为： Y=S+I 此时只要消除偶然波动即求出了季节变动 2、移动平均趋势剔除法：考虑长期趋势影响，先剔出长期趋势，然后再根据剔除后时间序列来测定季节变动。 即假设数列中包含T、 S 和 I三因素，则模型为： Y=T + S+I 此时要求出季节变动，既要消除长期趋势，又要消除偶然波动。 1、 “同期平均法” ： 第一、求出各年同月平均数： 第二、求出总的月平均数： 第三、求季节比率： 返回本节首页 某企业围巾销量 数据：试计算季节比率。 例：围巾销售量 返回本节首页 季节比率的实质 如果某期的季节指数大于100%，表示所研 究的现象在该期处于旺季；反之则为淡季。 理论上： 如果资料为季度资料，季节比率之和应为400%， 如果资料为月度资料，季节比率之和应为1200%。 否则应进行调整，即计算调整后的季节比率 调正后的季节比率 调整后的季节比率=原季节比率×校正系数 2、移动平均趋势剔除法 如果时间数列中存在着长期趋势，同期平均法计算的季节比率就不准确了。 这时需先剔除长期，再利用同期平均法计算。 即：先计算出T，从原数列中剔出T，再用同期平均法 Thank you very much! 退出 二、平均发展速度与平均增长速度 1、平均发展速度的定义 是各期环比发展速度的几何平均数 或：是某一时期定基发展速度的几何平均数 2、平均增长速度 = 平均发展速度 –100% 返回本节首页 3、平均发展速度的计算方法 由于资料不同： 第一：水平法（几何法）---侧重于考察现象在最末一年的发展水平 第二：累计法（方程式法）---侧重于考察现象在整个时期内的累计总量 返回本节首页 4、水平法的计算 公式一：已知各期的各期环比发展速度 求平均每期的发展速度，可用： 式中：X1、X2…Xn代表各期环比发展速度 返回本节首页 返回本节首页 2003-2007年电冰箱生产平均发展速度: 返回本节首页 用计算器计算开高次方如下： 1.38,2