7一元二次方程.pptVIP

温故1、下列式子哪些是方程？ 2＋3＝5　　 3x＋2　　 5x＋3＝18 x－2y＝5 2、我们学过哪些方程？ 一元一次方程、二元一次方程、分式方程。 教学目标： 1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），并能指出二次项系数、一次项系数和常数项。 2、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的一种有效数学模型，增加对一元二次方程的感性认识。 3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。 问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 问题2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7．2万册。求这两年的年平均增长率。 整理得： 练习：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 讨论：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情况？b、c能不能为0？ 练习1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项： 2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：　 五、拓展练习： 1、 关于x的方程ax2 —2bx＋a＝2x2, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 2、已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。 什么叫方程的根？ 3、已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值。 六、本课小结： 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。 3、一元二次方程是刻画现实世界数量关系的一种有效数学模型。 作业布置： P41，随堂练习. 1、2题 P42 ，习题7.1. 1、2、3题 * * 7.1一元二次方程 没有未知数 不是等式 含有未知数的等式叫方程 含有未知数的等式叫方程 不是等式 方程的本质特征是什么？ 3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。 一元 一次 7.1一元二次方程 问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ x （x＋10） 解：设长方形绿地的宽为x米，则长为（x＋10）米，可得方程： 设未知数 长×宽＝面积 相等关系 x（x＋10）=900， 整理可得： 　　 （1） 去年底：5 今年底：5＋5x＝5（1＋x） 明年底：5（1＋x）＋5（1＋x）x ＝5（1＋x）（1＋x） ＝5 （1＋x）2 解：设这两年的年平均增长率为x, 根据题意得方程：5（1＋x）2＝7.2 注意：每年都是在上一年的基础上增长！ x2＋10x－900＝0　　　（1） 5x2＋10x－2.2＝0 　　 （2） 特征（1） 都是整式方程 　　（2） 都只含有一个未知数 　　（3） 未知数的最高次数都是2 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程通常可写成如下的一般形式： ax2+bx+c=0（a≠0) 特征：方程的左边按x的降幂排列，　　　　　　右边＝0 不是 是 不是 不是 ax2+bx+c=0（a≠0) ax2+bx+c=0 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 a≠0 一元二次方程的项和各项系数 常数项 一次项系数 二次项系数 方程 2 1 －3 3 0 －5 1 －3 0 3x2－1x－2=0 2x2－7x＋3=0 1x2－5x＋0=0 2x2－5x－11=0 友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。 解：移项：ax2 —2bx＋a－ 2x2 ＝0 合并同类项：（a－2）x2 —2bx＋a＝0 所以，当a≠2时是一元二次方程； 当a＝2，b≠0时是一元一次方程； 能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的根。 解：把x＝2代入原方程得： (m－1) ×22＋3 ×2 －5m＋4＝0 解这个方程得：m＝6 分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数∣m∣+1＝2， 解之得