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李茂能, 2006 结构方程模式之定义 结构方程模式(Structural Equation Models，简称SEM)，早期称为线性结构方程模式(Linear Structural Relationships，简称LISREL)或称为共变量结构分析(Covariance Structure Analysis)。 主要目的在于考验潜在变项(Latent variables)与外显变项(Manifest variable, 又称观察变项)之关系，此种关系犹如古典测验理论中真分数(true score)与实得分数(observed score)之关系。它结合了因素分析(factor analysis)与路径分析(path analysis)，包涵测量与结构模式。 SEM的统计模式 ☆测量模式的考验必须先于结构模式。 测量模式与结构模式之目的 测量模式旨在建立测量指针与潜在变项间之关系，主要透过验证性因素分析以考验测量模式的效度。 结构模式旨在考验潜在变项间之因果路径关系，主要针对潜在变项进行径路分析，以考验结构模式的适配性 结构方程模式的参数估计流程(1) 理论上，假如结构方程模式正确及母群参数已知时，母群共变数矩阵 (?)会等于理论隐含的共变数矩阵?(?)，隐含的共变量矩阵系根据回归方程式中的参数所重组之共变数矩阵，式中?向量包含模式中所有待估计的参数，例如?={?,?,?}。不过，通常母群之变异数与共变量的参数并不知道，需以样本估计值()取代之。 结构方程模式的参数估计流程(2) 适配函数值之计算 前述适配函数值系利用差距函数：F = (s-?)’W(s-?)计算而得。式中s是观察共变量矩阵S中不重复的变异数与共变数，所形成的向量。?是隐含共变数矩阵?( )中不重复的变异数与共变数，所形成的向量。 W是校正加权矩阵，不同W会形成不同的适配函数 根据所获得的最小适配函数值，进行?2考验(计算公式为:?2=(N-1)*F，df=(p+q)(p+q+1)/2-t，p与q为观察变项数(含自变项与依变项)，t为待估计的参数数目)。一般研究者，均不希望?2考验结果达到统计上之显著水平，以便接纳虚无假设：S=?( )，亦即希望所提的理论模式与观察数据可以适配，而不是推翻它。 SEM 为线性联立方程式之集合 为了去解一组方程式, 我们必须有足够的信息, 【如已知数据( known values), 或 限制(constraints)】，才能估计出未知参数 。此乃SEM模式辨识问题。 除非这组方程式可以辨识, 否则无法获得正确的参数估计值 -- regardless of how many observations we have. 界定潜在变项的测量单位 理由：因为潜在变项?与?无法观察的到，其量尺刻度无法确定，我们必须界定其原点与测量单位，才能估计潜在变项的变异数与径路系数，以界定其结构模式为可辨认的模式 (An Identified Model)。 方法(以下两者仅能选其一): 选定一个最能代表潜在变项的观察变项，将其?x与?y值加以固定(通常设定为1，会使相关之因子具有相同之变异数)，误差项的回归系数亦设定为1 ，才能进行其余的参数估计。 将潜在变项标准化(如具有相同之变异量或固定为1)。但只能为?变项加以界定(此时可估计其所属的所有因素负荷量)， ?变项则无法做到。因为?的共变量矩阵并非自由参数矩阵，可以任意加以设定。 可辨识性的定义 假如模式中每一未知参数均有一最适值(optimal value),则该模式为可辨识。假如该模式为可辨识，通常其最大可能性迭代解法为可聚敛而得到一最佳解(optimal solution)，此参数估计值为该资料的最适配值。例如: x + 3y = 4 , 即有无限最佳解 (如 x = 1, y = 1 or x = 4, y = 0)。这些值称为无法辨识“not identified” or “underidentified.” 因为未知数比已知数还多。再如: x + 3y = 4 3x -3y = 12 现在，已知数(方程式数)等于未知数(X Y)，即有一最佳解(x = 4, y = 0)。此联立方程式为恰可辨识“just identified”。 结构方程模式 主要用途 第一、考验理论模式(test of theory) Strictly confirmational(SC)-纯验证性 Alternative (competing) models(AM)-竞争模式 Model generating(MG)-模式衍生 第二、考验测量工具的建构信度(construct reliability)或因素结构效度(validity of factorial structures)。