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* * 第二章 运算方法和运算器 2.1数据与文字的表示 2.2定点加法、减法运算P45 2.3定点运算器的组成 2.4定点乘法运算 2.5定点除法运算 2.6浮点运算与浮点运算器 返回 * * 2.2 定点加法、减法运算P45 2.2.1补码加减法 2.2.2溢出检测 2.2.3基本的二进制加法和减法器 2.2.4十进制加法器 * * 补码加法： [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 补码减法： [X-Y]补 = [X]补 -[Y]补= [X]补 + [-Y]补 补码运算的基本规则 参加运算的各个操作数均以补码表示，运算结果仍以补码表示 符号位和数值位一样参加运算 若求和，将两补码直接相加，得两数之和的补码；若求差，则将减数变补(由[Y]补求[-Y]补)，然后与被减数相加，得两数之差的补码 2.2.1补码加减法 * * [ｘ]补＋[ｙ]补＝[ｘ＋ｙ]补证明 假设︱ｘ︱﹤1, ︱ｙ︱﹤1, ︱ｘ＋ｙ︱﹤1 现分四种情况来证明 (1)ｘ﹥0,ｙ﹥0,则ｘ＋ｙ﹥0 [ｘ]补=x, [ｙ]补=y, [ｘ＋ｙ]补=x+y 所以等式成立. (2)ｘ﹥0,ｙ﹤0,则ｘ＋ｙ0或ｘ＋ｙ0 [ｘ]补=x, [ｙ]补=2+y, [ｘ]补＋[ｙ]补=x+ 2+y 当ｘ＋ｙ0时,2 ＋ (ｘ＋ｙ) 2,进位2必丢失,又因(ｘ＋ｙ)0， 故　[ｘ]补＋[ｙ]补＝ｘ＋ｙ＝[ｘ＋ｙ]补　　　 当ｘ＋ｙ0时,2 ＋ (ｘ＋ｙ) 2,又因(ｘ＋ｙ)0， 故　[ｘ]补＋[ｙ]补＝2＋(ｘ＋ｙ)＝[ｘ＋ｙ]补　　　 所以上式成立 * * [ｘ]补＋[ｙ]补＝[ｘ＋ｙ]补证明 (3)ｘ0,ｙ0,则ｘ＋ｙ0或 ｘ＋ｙ0 这种情况和第2种情况一样,把ｘ和ｙ的位置对调即得证。 (4)ｘ0,ｙ0,则ｘ＋ｙ0 　相加两数都是负数,则其和也一定是负数。 　∵[ｘ]补＝2＋ｘ,　　　[ｙ]补＝2＋ｙ 　∴[ｘ]补＋[ｙ]补＝2＋ｘ＋2＋ｙ＝2＋(2＋ｘ＋ｙ) 　　上式右边分为”2”和(2＋ｘ＋ｙ)两部分.既然(ｘ＋ｙ)是负数,而其绝对值又小于1,那么(2＋ｘ＋ｙ)就一定是小于2而大于1的数,进位”2”必丢失.又因(ｘ＋ｙ)0, 所以[ｘ]补＋[ｙ]补＝2＋(ｘ＋ｙ)＝[ｘ＋ｙ]补　　　 * * 2.2.1补码加减法 例 x=-0.1011,y=0.0111 [x]补=1.0101 [y]补=0.0111 [x+y]补=[x]补+[y]补=1.0101+0.0111=1.1100 x+y=-0.0100 例 x=+0.11011,y=-0.11111 [x]补=0.11011 [y]补=1.00001 [-y]补=0.11111 [x-y]补=[x]补+[-y]补=1.11010 * * 补码运算例题 2) X= –3 Y= –2 X补 = 1 1101 Y补 = 1 1110 1 1011 1) X=3 Y=2 X补 = 0 0011 Y补 = 0 0010 0 0101 （+5补码） （-5补码） 3) X= 4 Y= –5 X补 = 0 0100 Y补 = 1 1011 (-Y)补 = 0 0101 0 1001 （+9补码） 4) X= –4 Y= 5 X补 = 1 1100 Y补 = 0 0101 (-Y)补 = 1 1011 1 0111 （–9补码） 1 自然丢失 1 自然丢失 X + Y X - Y 2.2.1补码加减法 * * 补码运算例题 2) X= –10 Y= –7 X补 = 1 0110 Y补 = 1 1001 0 1111 1) X=10 Y=7 X补 = 0 1010 Y补 = 0 0111 1 0001 （-15补码） （15补码） 1 自然丢失 正溢出：运算结果大于机器所能表示的最大正数； 负溢出：运算结果小于机器所能表示的最小负数 正溢出 负溢出 2.2.1补码加减法 * * 根据两个操作数的符号与结果的符号判别 OVR = Af Bf Sf + Af Bf Sf （P53定理2.11） 根据两数相加时产生的进位判别 （P54中定理2.12） OVR = Cf Cn + Cf Cn = Cf Cn 采用变形补码运算（两位符号位）（P55定理2.13） [X]变形补= X 0≤X1 4+X -1≤X0 [X]变形补= X 0≤X2n 2n+2+X -2n≤X0 + 2.2.2 溢出的