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习 题 课 第九章 一、内容小结 解 设Ai为甲在第i回合发(回)球成功的事件, Bi为乙在第i回合回球成功的事件(i=1,2), A为两个回合中乙输掉一分的事件, 则 三、典例分析 (3) 两套各自放在一起,可把两套分别看成两个整体,则 例7 任意将10本书放在书架上.其中有两套书,一套3卷, 另一 套4卷.求下列事件的概率: 3卷一套的放在一起; (3) 两套各自放在一起; (4) 两套中至少有一套放在一起; (5) 两套各自放在一起,还按卷次顺序排好. 设事件A=“3卷一套的放在一起”，B=“4卷一套的放在一起”，C=“两套各自放在一起”，D=“两套按卷次顺序排好” (2) 4卷一套的放在一起; 解: 11、将3只球随机的放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数 　　分别为1，2，3的概率。 杯中最多有两个球时，概率为： 杯中最多有三个球时，概率为： 解：杯中最多有一个球时，概率为： 解： =0.7-0.5=0.2 (1)已知 14、 18、某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率。若已知最后一个数字是奇数，概率为多少？ 设Ai=“某人第i 次接通电话” (i =1,2,3)， A=“某人拨号不超过三次而接通电话”，则 注：根据实际情况， “随意拨号”暗含着“不重复拨号”； 解： B=“最后一个数字是奇数”，P(B) 另解： 19 设有甲、乙两袋,甲袋中装有 乙袋中装有 只白球、 只白球、 只红球； 只红球。 今从甲袋中任意取一只 球放入乙袋中，再从乙袋中任取一只球. 求取到白球的概率。 用全概率公式: 解：设A=“从甲袋中取出白球一只”， B=“从乙袋中取到白球”. 解: 设A=“抽出的是男性”, B=“抽出的是色盲”. 所求为: 已知男人中有5%是色盲患者,女人中有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,求此人是男性的概率. 利用贝叶斯公式: 21、 三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？ 将三人编号为1,2,3， 所求为P(A1∪A2∪A3) 记Ai={第i个人破译出密码} i=1,2,3 解： 已知(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/4. =1-[1-P(A1)][1-P(A2)][1-P(A3)] 36、 例1 设袋中有4只白球, 2只红球 , (1) 无放回随机地抽取两次, 每次取一球, 求在两次抽取中至多抽到一个红球的概率? (2) 若无放回的抽取 3次, 每次抽取一球, 求 (a) 第一次是白球的情况下, 第二次与第三次均是白球的概率? (b) 第一次与第二次均是白球的情况下 , 第三次是白球的概率? 五、补充例题 解 则有 * 一、内容小结 二、典例分析 随机 现象 随机 试验 事件的 独立性 随 机 事 件 基 本 事 件 必 然 事 件 对 立 事 件 概 率 古典 概型 乘法 定理 事件的关系和运算 全概率公式与贝叶斯公式 性 质 定 义 条件 概率 不可能事件 复 合 事 件 1. 随机事件的概念及概率的性质2. 两种特性：不相容性、独立性3. 五个概率公式： 加法公式、条件概率计算式、乘法公式、 全概率公式、贝叶斯公式4. 两类概型：古典概型、伯努利概型 本章主要内容 1. 基本概念 随机试验,样本空间, 样本点,随机事件,概率,条件概率, 事件的互不相容,事件的独立性. A与B互不相容 ? AB= ? A与B相互独立 ? P(AB)=P(A)P(B) 2. 事件间的基本运算 注:当P(A),P(B)0两者不能同时成立 3. 概率的计算方法 ? 直接计算 注:放回抽样,不放回抽样, ? 利用公式 条件概率公式 乘法公式 加法公式 分子分母针对同一样本空间. 重要技巧 贝叶斯公式 全概率公式 事件的独立性 伯努利(Bernouli)概型????若试验E单次试验的结果只有两个A, ， 且P(A)=p保持不变，将试验E在相同条件下独立地 重复做n次，称为n重伯努利概型，简称伯努利概型． 在一次英语口试考试中，要从10道题中随机抽出3道进行测试，答对其中2道可及格，某考生会回答10道题中的7道题，那么该考生及格的概率是多少？ 【例1】 【例2】一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中只有一个答案是正确的．某学生靠猜测至少能答对4道题的概率是多少？ 答5道题相