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信号与系统 Signals and Systems 离散时间信号与系统的z域分析 离散时间信号的z域分析 离散时间系统的z域分析 离散时间系统函数与系统特性 离散时间系统的模拟 系统函数H(z)与系统特性 一、系统函数 一、系统函数 一、系统函数 一、系统函数 二、零极点与时域特性 二、零极点与时域特性 三、离散系统的稳定性 离散系统的模拟 一、系统的基本联接 一、系统的基本联接 一、系统的基本联接 二、离散系统的模拟框图 二、离散系统的模拟框图 二、离散系统的模拟框图 二、离散系统的模拟框图 二、离散系统的模拟框图 二、离散系统的模拟框图 * * * * * * 国家精品课程主教材、北京市精品教材 《信号与系统》(第2版) 陈后金，胡健，薛健 清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005年 系统函数H(z) 系统函数的定义 H(z)与h[k]的关系 z域求零状态响应 求H(z)的方法 零极点与时域特性 离散系统的稳定性 1. 定义 系统在零状态条件下，输出的z变换式 与输入的z变换式之比，记为H(z)。 2. H(z)与h[k]的关系 h[k] ? [k] yf [k] = ? [k]*h[k] 3. 求零状态响应 h[k] H(z) f [k] yf [k] = f [k]*h[k] F(z) Yf (z) = F(z)H(z) 4. 求H(z)的方法 ① 由系统的单位脉冲响应求解：H(z)=Z{h[k]} ③ 由系统的差分方程写出H(z) ② 由定义式 解： 例： 一LTI离散系统，其初始状态为y[-1]=8，y[-2]=2, 当输入x[k]= (0.5)ku[k]时，输出响应为 y[k]= 4(0.5)ku[k]- 0.5k(0.5)k-1 u[k-1]-(-0.5)ku[k] 求系统函数H(z)。 解： 例： 一LTI离散系统，其初始状态为y[-1]=8，y[-2]=2, 当输入x[k]= (0.5)ku[k]时，输出响应为 y[k]= 4(0.5)ku[k]- 0.5k(0.5)k-1 u[k-1]-(-0.5)ku[k] 求系统函数H(z)。 对于初始状态为y[-1]=8, y[-2]=2的一般二阶系统 H(z) 系统的时域特性主要取绝于系统的极点 离散系统H(z)与h[k]关系 定理： 离散LTI系统稳定的充要条件是 H(z)的收敛域包含单位圆则系统稳定。因果系统的极点全在单位圆内则该系统稳定。 由H(z)判断系统的稳定性： 解： 例：试判断下面因果LTI离散系统的稳定性 该因果系统的收敛域为|z|1.5 收敛域不包含单位圆，故系统不稳定。 从收敛域看 系统的极点为z1=0.5, z2=1.5 极点z2=1.5在单位圆外，故系统不稳定。 从极点看 解： 例*：试判断下面LTI离散系统的稳定性和因果性 1) |z| 0.5，ROC不含单位圆 系统不稳定、非因果 2) 0.5 |z| 1.5 ，ROC包含单位圆 系统稳定、 非因果 3) |z| 1.5 ROC不含单位圆 系统不稳定、 因果 系统可能的收敛域为 |z| 0.5， 0.5 |z| 1.5 ， |z| 1.5 解： 例 一因果离散系统如图所示， 求 a) H(z) b)系统稳定时k的范围。 系统稳定 系统的基本联接 系统的级联 系统的并联 反馈环路 离散系统的模拟框图 直接型结构 级联型结构 并联型结构 1. 系统的级联 2. 系统的并联 3. 反馈环路 1. 直接型结构 设差分方程中的 m=n，即 H1(z) H2(z) 1. 直接型结构 系统可以看成两个子系统的级联 描述这两个系统的差分方程为 1. 直接型结构 时域框图 1. 直接型结构 z域框图 2. 级联型结构 H(z) = H1(z) H2(z) ….. Hn(z) 将系统函数分解为一阶或二阶相乘的形式，即 画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统级联。 3. 并联型结构 H(z) = H1(z) +H2(z) + …. +Hn(z) 将系统函数分解为一阶或二阶相加的形式，即 画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统并联。 * * *