CH第节离散型随机变量及其分布律.pptVIP

图示概率分布 注意：P(X=4)最大。 一般地，若在k0处，概率P{X=k}达到最大（称 k0为随机变量X的最可能值）。则k0应满足 解上述不等式得(n+1)p-1≤ k0 ≤ (n+1)p 。因为k0必须为整 数，所以 当(n+1)p为整数， 其它， 本例中，n=20，p=0.2, 所以，(n+1)p=4.2, 故k0=4。 例11 设有80台同类型设备,各台工作是相互独立的发生故障的概率都是 0.01,且一台设备的故障能由一个人处理. 考虑两种配备维修工人的方法 , 其一是由四人维护,每人负责20台; 其二是由3人共同维护台80.试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小. 解 按第一种方法 发生故障时不能及时维修”, 而不能及时维修的概率为 则知80台中发生故障 故有 即有 按第二种方法 故 80 台中发生故障而不能及时维修的概率为 4. 泊松分布 同样地，解如下不等式 得 -1≤ k0 ≤ 。因为k0必须为整数，所以泊松分布的最 可能取值为 当 为整数， 其它， 泊松分布的图形 泊松分布的背景及应用 　　二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察 与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时,他 们做了2608次观察(每次时间为7.5秒)发现放射 性物质在规定的一段时间内, 其放射的粒子数X 服从泊松分布. 在生物学、医学、工业统计、保险科学及 公用事业的排队等问题中 , 泊松分布是常见的. 例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电 话呼唤次数等, 都服从泊松分布. 电话呼唤次数 交通事故次数 商场接待的顾客数 地震 火山爆发 特大洪水 , 则对固定的 k，有 设 Possion定理: Poisson定理说明若X ~ b( n, p), 则当n 较大，p 较小, 而 适中, 则可以用近似公式 历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的 . 二项分布与泊松分布的关系 证 记 二项分布 泊松分布 例12 一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数λ=5的泊松分布来描述，为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进某种商品多少件？ 解: 设该商品每月的销售数为X, 已知X服从参数λ=5的泊松分布. 设商店在月底应进某种商品m件, 求满足 P{ X ≤ m }0.95 的最小的m . 进货数 销售数 求满足 P {X ≤ m }0.95 的最小的m. 查泊松分布表得 P{Xm}≤ 0.05 也即 于是得 m+1=10, m=9件 或 例13 独立射击5000次, 命中率为0.001, 解 (1) k = [( n + 1)p ] = [( 5000+ 1)0.001] =5 求 (1) 最可能命中次数及相应的概率； 命中次数不少于1 次的概率. (至少命中1次的概率) 离散型随机变量分布律的定义 离散型随机变量表示方法 几种常见分布 小结 第二节 离散型随机变量及其分布律 从中任取3 个球 取到的白球数X是一个随机变量 . (1) X 可能取的值是0,1,2 ; (2) 取每个值的概率为: 看一个例子 一、离散型随机变量分布律的定义 定义1 ：某些随机变量X的所有可能取值是有限多个或可列无限多个, 这种随机变量称为离散型随机变量 . 其中 (k=1,2, …) 满足： k=1,2, … （1） （2） 定义2 ：设 xk (k=1,2, …) 是离散型随机变量 X 所取的一切可能值，称 为离散型随机变量 X 的分布律. 用这两条性质 判断一个函数 是否是分布律 解: 依据分布律的性质 P(X =k)≥0, a≥0 , 从中解得 即 例2 设随机变量X的分布律为： k =0,1,2, …, 试确定常数a . 二、离散型随机变量表示方法 （1）公式法 （2）列表法 或 例3 某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X的概率分布. 解： X可取值为0,1,2 ; P{X =0}=(0.1)(0.1)=0.01 P{X =1}= 2(0.9)(0.1) =0.18 P{X =2}=(0.9)(0.9)=0.81 常常表示为： 这就是X的分布律. 例4 某射手连续向一目标射击，直到命中为止，已知他每发命中的概率是p，求所需射击发数X 的分布律. 解: 显然，X 可能取的值是1,2,… ， P{X=1}=