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CRC校验码设计 中科大软件学院 2014-8-29 CRC产生背景 在数字通信系统中可靠与快速往往是矛盾的。如何合理地解决可靠与速度这一对矛盾呢？ 可靠性 快速性 可靠性 快速性 纠错码：在每一个发送的数据块中包含足够的冗余信息，以便接收方可以推断出被发送的数据中肯定有哪些内容。 检错码：包含一些冗余信息，但是这些信息只能让接收方推断出发生了错误，但推断不出发生了哪个错误，然后接收方可以请求重传。 CRC产生背景 多项式编码 多项式编码（polynomial code），也称为CRC(cyclic redundancy check，循环冗余校验码)，多项式编码的思想是：将位串看成是系数为0或1的多项式。CRC校验保护的单位是数据块。数据块的大小根据实际情况而定。每一个数据块均被看作是一个二进制多项式，即所有系数均为二进制（即1或0）的多项式。 当使用多项式编码时，发送方和接受方必须预先商定一个生成多项式（generator polynomial）G(x)。生成多项式的最高位和最低位必须为1。 CRC应用 CRC的主要特点 检错能力极强 开销很小 易于实现 ARJ,LHA,ZIP等压缩软件采用的是CRC-32； GIF,TIFF等图像存储格式； 所有链路层或网络接口层协议中，例如HDLC、DDCMP等众多领域。 应用范围广 CRC原理 将待发送的位串看成系数为 0 或 1 的多项式； 收发双方约定一个生成多项式 G(x)（其最高阶和最低阶系数必须为1），发送方用位串及 G(x)进行某种运算得到校验和，并在帧的末尾加上校验和，使带校验和的帧的多项式能被 G(x) 整除; 接收方收到后，用 G(x) 除多项式，若有余数，则传输有错。 CRC校验和计算法 1.若生成多项式 G(x) 为 r 阶(即r＋1位位串)，原帧为 m 位， 其多项式为 M(x)，则在原帧后面添加 r 个 0，即循环左移r位，帧成为 m+r 位，相应多项式成为 xrM(x); 2.按模2除法用 G(x)对应的位串去除对应于 xr M(x) 的位串, 得余数 R(x)； 3.按模2减法(即模2加)从对应于 xr M(x) 的位串中减去(加上)余数 R(x),结果即传送的带校验和的帧多项式T(x)。 T(x) = xrM(x) + R(x) CRC验证 发送方 接收方 设 xr M(x) 除以 G(x) 的商和余数分别为 Q(x) 和 R(x)。则有: xrM(x) = G(x) Q(x) + R(x) 即： 接收方收到带CRC校验和的帧多项式T(x) = xr M(x) + R(x)。 由于模2加减相当于异或运算,于是接收方模2除后商Q(x),余数0.得证！ 举一个例子 （1）发送数据110011； （2）生成多项式G(x)= x4 + x3 + 1； （3）将要发送的数据系列左移4位，新的序列为 1100110000； （4）按模2算法，将生成的新序列除以生成多项式序列； （5）将余数多项式比特序列加到新的序列中即得发送端传送序列。 下面 。 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 110011 1001 接收方校验方案 方案二：提取接收到序列的信息码元，重复发送方的操作xrM(x) ，再除以生成多项式G(x),如果余数R’(x) = R(x),则证明传输正确。 方案一：直接用接收到的序列除以生成多项式G(x),如果余数R’(x) = 0,则证明传输正确。 接收方 校验方案 生成多项式 G(x) 的国际标准 CRC-12 ：x12+x11+x3+x2 +x+1 CRC-32 ：x32+x26+x23+x22+x16+x12 CRC-8 : x8+x2+x+1 CRC-10 : x10+x9+x5+x4+x2+1 CRC-16 ：x16+x15+x2+1 + x11+x10+x8+x7+ x5+ x4+ x2+x+1 CRC-CCITT ：x16+x12+x5+1 差错检测 循环冗余校验码(CRC，Cyclic Redundancy check) 编码 对于一个码长为n，信息码元为k位的循环码(n，k),其构成形式为： 1 2 k n k+1 k+2 n位 信息码元 k位 校验码元 r位 差错检测 循环冗余校验码(CRC，Cyclic Redundancy check) 若生成多项式 G(x) 为 r 阶(即r＋1位位串)，原帧为 m 位， 其多项式为 M(x)，则在原帧后面添加 r 个 0，即循环左移r位，帧成为