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第五章 中心极限定理 一、独立同分布中心极限定理 二、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 第 二 节 1.背景: 如果一个量是由大量相互独立的随机因素影响 所造成的， 而每一个因素在总影响中所起的作用并不大, 则这种随机变量通常服从或近似服从正态分布. 引 言 2.内容: 设相互独立的随机变量序列 的数 学期望和方差都存在, 则当n 很大时 3. 如何刻划： 一、Levy-Lindeberg 中心极限定理 设相互独立的随机变量 定理1: 服从相 同的分布,且 则对 有 (独立同分布的中心极限定理) 对任意的实数 a b 有 当 n 比较大时， 注: 例2. 设某食品用机器装袋,每袋净重的期望为100g,标准 差为4g,一箱内装100袋,求一箱净重大于10100g的概率. 解: 设 表示第 i袋食品的净重，i=1,2, …,100. 则 相互独立, 且 而一箱食品的净重 由独立同分布的中心极限定理可知: 二、De Moivre-Laplace 中心极限定理 定理2: 注： 设 若n比较大时，则对任意的ab, 有 设 是n重伯努利试验中事件A发生的次数， 则对 有 (levy-Lindeberg 中心极限定理的特殊形式) 例3. 写出X 的概率分布 (1) (2) 某保险公司多年统计资料表明,在理赔用户中被盗 理赔用户占20%, 以X表示在随意抽查的100个理赔用户 中因被盗理赔的用户数, 利用拉普拉斯中心极限定理, 求被盗理赔用户大于14 户且不多于30户的概率近似值.
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